对于固定 ，我们可以将乘积重写为分数，因此我们可以看到：$\lambda>0$$Y_\lambda\sim Exp(\lambda)$

$$P(Y_\lambda >x)=e^{-\lambda x}.$$

我们有：

$$\lim_{x \to \infty} e^{\lambda x} \cdot P(X > x) = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{P(X > x)}{ P(Y_\lambda>x)} = \infty.$$

这个无穷大的极限意味着：对于每个 有一个使得 $M>0$ $N_M>0$

$$\frac{P(X > x)}{ P(Y_\lambda >x)} >M \; \;\left[\iff P(X>x)> M P(Y_\lambda >x) \right]$$

对于所有 也就是说，对于任何给定的正因子，对于足够高的，的右尾（从开始）大于的右尾（从开始）按给定因子缩放。$x>N_M.$$x$$X$$x$$Y_\lambda$$x$

特别是，例如，对于，有使得$M=1$$N_1> 0$

$$P(X>x)> P(Y_\lambda>x)$$

对于所有 。$x>N_1$

这必须适用于所有 值。$\lambda > 0$