假设我们有一个逻辑回归模型：

$$\begin{align} P(y=1\vert\mathbf{x}) &= p \\ \log\left(\frac{p}{1-p}\right) &= \boldsymbol{\beta}\mathbf{x} \end{align}$$

给定一个大小为N的随机样本D=\{\mathbf{X},\mathbf{y}\}，我们可以计算\boldsymbol{\beta}的置信区间和相应的p的预测区间，给定一个特定的值\预测向量的mathbf{x}^*。这都是非常标准和详细的，例如，here。$D=\{\mathbf{X},\mathbf{y}\}$$N$$\boldsymbol{\beta}$$p$$\mathbf{x}^*$

假设我对$y$的预测区间感兴趣，给定$\mathbf{x}^*$。当然，计算y的单个实现的预测区间根本没有任何意义，因为y只能取值 0 和 1，而两者之间没有值。然而，如果我们考虑对于\mathbf{x}^*的相同固定值的 y的m个实现，那么这将变得类似于（但不相同）计算二项式随机变量的预测区间的问题。这与 Glen_b 在对此答案的评论中描述的情况基本相同$y$$y$$m$$y$$\mathbf{x}^*$. 除了简单的“使用非参数引导程序”之外，这个问题是否有答案？