如果未指定层但函数按层分隔数据集，R 中的引导包如何处理收集引导样本？

机器算法验证 r 引导程序 分层
2022-04-05 09:25:22

我目前的理解是 1）如果未指定层，则引导从整个数据集中随机选择替换行。如果数据集实际上是分层的，那么引导通常会返回不均匀的样本大小。相反 2) 如果指定了层，则引导从每个层中随机选择具有替换的行，并且独立于其他层。在这种情况下，boot 将始终返回相同的样本大小。

我的统计数据是来自两个不同组的平均值的比率，因此我使用 Strata 设置了我的引导调用，我相信它会在运行我的函数之前从每个组内收集引导样本。然而，为了仔细检查我的理解，我在有和没有地层的情况下运行了 boot，并惊讶地发现结果非常相似。我是否误解了引导如何处理地层？或者这些方法会很少有不同，例如当 boot 随机收集一组非常不均匀的 bootstrap 样本时？

任何解释为什么这两种方法会产生相似的结果都值得赞赏。

下面是一个示例数据集的 R 代码，它表示我的统计数据的真实值为 10。我在指定和不指定层的情况下运行引导。我发现当指定层时估计的置信区间会稍微窄一些，但我预计会有更大的差异。

require(boot)
    # relative yield takes a matrix or dataframe and finds the ratio
    # of the means: treatmentMean/controlMean. 
    # data structure:
    # first column is strata, control = 1 and treatment = 2
    # second column is response, or the data to be bootstrapped
    rel.yield <- function(D,i) {
      trt <- D[i,1]
      resp <- D[i,2]
      mean(resp[trt==2]) / mean(resp[trt==1])
    }

    # some data that has a true rel.yield of 10
    sub.pop <- matrix(data = c(rep(1,15),rep(2,15),rnorm(15,2,1),rnorm(15,20,1)),
                      nrow = 30, ncol = 2, dimnames = list((1:30),c('trt','resp')))

    # with strata specified
    b <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1000, strata = sub.pop[,1])
    #without strata specified
    c <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1000)

    # note the distributions of t* are similar
    par(mfrow=c(1,2))
    hist(b$t)
    abline(v=mean(b$t))
    hist(c$t)
    abline(v=mean(c$t))

    # and the CI estimates are also similar
    boot.ci(b)
    boot.ci(c)
2个回答

您的理解 1) 和 2) 是正确的；Strata 选项在每个层中独立地制作引导样本，而非阶层选项对所有数据进行引导样本，这意味着引导样本不会包含来自每个层内的相同数量的样本。

至于为什么它们相似；这只是样本量的问题。运行上述示例时（种子 42 和 10,000 个引导复制），我获得

  • 分层引导估计器的标准误差：0.8502739
  • 估计器的标准误差：0.8691592

将样本量增加到 10（不是 30）后，我得到（种子 42）

  • 分层引导估计器的标准误差：1.032356
  • 估计器的标准误差：1.131476

如果有人希望看到代码，这就是我从上面的 svendvn 解释正确答案的方式：

require(boot)
# relative yield takes a matrix or dataframe and finds the ratio
# of the means: treatmentMean/controlMean. 
# data structure:
# first column is strata, control = 1 and treatment = 2
# second column is response, or the data to be bootstrapped
rel.yield <- function(D,i) {
  trt <- D[i,1]
  resp <- D[i,2]
  mean(resp[trt==2]) / mean(resp[trt==1])
}

# some data that has a true rel.yield of 10
set.seed(42)
nTrt <- 15 
sub.pop <- matrix(data = c(rep(1,nTrt),rep(2,nTrt),rnorm(nTrt,2,1),rnorm(nTrt,20,1)),
                  nrow = nTrt*2, ncol = 2, dimnames = list((1:(nTrt*2)),c('trt','resp')))

(estRelYeild <- mean(sub.pop[sub.pop[,1]==2,2])/mean(sub.pop[sub.pop[,1]==1,2]))
# with strata specified
(b <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1E4, strata = sub.pop[,1]))
#without strata specified
(c <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1E4))


# After decreasing the sample size to 10 (not 30), I obtain (with seed 42)
set.seed(42)
nTrt <- 5 
sub.pop <- matrix(data = c(rep(1,nTrt),rep(2,nTrt),rnorm(nTrt,2,1),rnorm(nTrt,20,1)),
                  nrow = nTrt*2, ncol = 2, dimnames = list((1:(nTrt*2)),c('trt','resp')))
(estRelYeild <- mean(sub.pop[sub.pop[,1]==2,2])/mean(sub.pop[sub.pop[,1]==1,2]))
# with strata specified
(b <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1E4, strata = sub.pop[,1]))
#without strata specified
(c <- boot(sub.pop, rel.yield, R = 1E4))
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