请参阅这些说明的幻灯片 8 和 9。在简化的设置中，

在哪里$\text{Cov}(x,u) \ne 0$但$z$是有效的工具$x$, 的估计方差$\hat{\beta_{1}}$是 OLS 估计方差除以$R^2$从第一阶段回归$x$上$z$. 只要$R^2 < 1$，IV 估计方差总是大于 OLS 估计方差，因此 IV 标准误差也总是更大。如果$z$是由低测量的弱仪器$R^2$，IV 标准误将远大于OLS 标准误，其他条件相同。