机器算法验证 - Gibbs Sampler 输出：多少个马尔可夫链？ - 吾爱随笔录

Gibbs Sampler 输出：多少个马尔可夫链？

机器算法验证贝叶斯条件概率马尔可夫链蒙特卡罗吉布斯马尔可夫链

2022-04-05 09:48:03

当运行带有两个完整条件的 Gibbs 采样器（对于迭代）时，我得到输出 . $n=200$ $\mathbf{x} = (x_1^{(n)},x_2^{(n)})_{n =1,...,200}$

所以是 Gibbs Markov 链的实现，即所谓的 Gibbs 序列。但是是链的两个实现？ $\mathbf{x}$ $(x_1^{(n)})_{n \in [1,...,200]}, (x_2^{(n)})_{n \in [1,...,100]}$

1个回答

当子链本身仍然是马尔可夫链时，这个两块吉布斯采样器是唯一的通用情况，因为是通过内核生成的有关更多详细信息，请参阅我们的 MCMC 书，但这是一种交错属性的情况，它也保证 ' s 与随时间差而减小的相关性呈正相关，并且 Rao-Blackwellisation 总是会降低结果估计的方差。 $(X_1^{(n)})$

K (x_{1}, x_{1}^{'}) = \int f_{2} (x_{2} | x_{1}) f_{1} (x_{1}^{'} | x_{2}) d x_{2}

$K(x_1,x_1^\prime)=\int f_2(x_2|x_1)f_1(x_1^\prime|x_2)\,\text{d}x_2$

X_{1}^{(n)}

$X_1^{(n)}$

两条马尔可夫链和被称为具有交错性质（或 交错性质）彼此共轭，如果 $(X^{(t)})$ $(Y^{(t)})$

$X^{(t)}$ 和有条件地独立于； $X^{(t+1)}$ $Y^{(t)}$

$Y^{(t-1)}$ 和有条件地独立于；和 $Y^{(t)}$ $X^{(t)}$

$(X^{(t)},Y^{(t-1)})$ 和在平稳性下同分布。 $(X^{(t)},Y^{(t)})$

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