我有一个包含二元（生存）响应变量和 3 个解释变量（A= 3 个级别，B= 3 个级别，C= 6 个级别）的数据集。在这个数据集中，数据很平衡，每个ABC类别有 100 个人。我已经用这个数据集研究了这些A、B和C变量的影响；他们的影响是显着的。

我有一个子集。在每个ABC类别中，100 个人中有 25 个人，其中大约一半活着，一半已经死亡（当少于 12 人活着或死亡时，数字与其他类别一起完成），进一步调查第四个变量（D）。我在这里看到三个问题：

1. 我需要对King and Zeng (2001)中描述的罕见事件校正数据加权，以考虑到较大样本中的大约 50% - 50% 不等于 0/1 比例。
2. 这种 0 和 1 的非随机抽样导致个人在每个ABC类别中被抽样的概率不同，所以我认为我必须使用每个类别的真实比例，而不是大样本中 0/1 的全局比例.
3. 第 4 个变量有 4 个级别，这 4 个级别的数据确实不平衡（90% 的数据在这些级别的 1 个范围内，比如 level D2）。

我仔细阅读了 King and Zeng (2001) 的论文，以及导致我阅读 King and Zeng (2001) 论文的这个 CV 问题，以及后来导致我尝试包的另一个问题logistf（我使用 R）。我试图应用我从 King and Zheng (2001) 中所理解的内容，但我不确定我所做的是否正确。我理解有两种方法：

• 对于先前的校正方法，我理解您只校正截距。在我的例子中，截距是A1B1C1类别，在这个类别中生存率为 100%，因此大数据集和子集中的生存率是相同的，因此校正不会改变。我怀疑这个方法无论如何都不应该适用于我，因为我没有一个整体的真实比例，而是每个类别的比例，而这个方法忽略了这一点。

• 对于加权方法：我计算了w _i，并且根据我在论文中的理解：“所有研究人员需要做的就是计算公式（8）中的w _i，在他们的计算机程序中选择它作为权重，然后运行一个 logit 模型”。所以我首先运行我glm的：

  glm(R~ A+B+C+D, weights=wi, data=subdata, family=binomial)
  

  我不确定我应该包括A、B和C作为解释变量，因为我通常认为它们对这个子样本的生存没有影响（每个类别都包含大约 50% 的死活）。无论如何，如果它们不重要，它不应该改变很多输出。通过这个更正，我很适合水平D2（大多数人的水平），但完全不适合D（D2优势）的其他水平。见右上图：

拟合非加权glm模型和加权glm模型w _i。每个点代表一个类别。Proportion in the big dataset是ABC大数据集中类别中1Proportion in the sub dataset的真实比例，是子数据集中类别中 1 的真实比例ABC，是与子数据集拟合Model predictions的模型的预测。glm每个pch符号代表一个给定的水平D。三角形是水平的D2。

只是后来看到有一个logistf，我虽然这可能没那么简单。我现在不确定。执行时logistf(R~ A+B+C+D, weights=wi, data=subdata, family=binomial)，我得到估计值，但预测函数不起作用，默认模型测试返回无限卡方值（1 除外）和所有 p 值 = 0（1 除外）。

问题：

• 我是否正确理解了 King and Zen (2001)？（我离理解还有多远？）
• 在我glm适合的情况下，A、B、 和C有显着影响。这意味着我从我的子集中的 0 和 1 的一半/一半比例中分解了很多，并且在不同的ABC类别中有所不同——不是吗？
• 尽管我对每个值而不是全局值，但我可以应用 King and Zeng (2001) 加权校正吗？$\bar y$ABC
• 我的变量如此不平衡是否是一个问题，D如果是，我该如何处理？（考虑到我已经不得不为罕见的事件校正加权......“双重加权”，即加权权重，可能吗？）谢谢！

编辑：看看如果我从模型中删除 A、B 和 C 会发生什么。我不明白为什么会有这样的差异。

拟合模型中没有 A、B 和 C 作为解释变量