对于概率一，狄利克雷过程的实现是离散的概率度量。严格的证明可以在

布莱克威尔，D. (1973)。“弗格森选择的离散性”，统计年鉴，1（2）：356-358。

狄利克雷过程的断棒表示使此属性透明。

1. 独立绘制$B_i\sim\mathrm{Beta}(1,c)$， 为了$i\geq 1$.

2. 定义$P_1=B_1$和$P_i=B_i \prod_{j=1}^{i-1}(1-B_j)$， 为了$i>1$.

3. 独立绘制$Y_i\sim F$， 为了$i\geq 1$.

4. Sethuraman 证明了离散分布函数

   $$G(t,\omega)=\sum_{i=1}^\infty P_i(\omega) I_{[Y_i(\omega),\infty)}(t)$$ 是具有浓度参数的狄利克雷过程的实现$c$并以分布函数为中心$F$.

这个狄利克雷过程的期望很简单$F$，这可能是一个连续随机变量的分布函数。但是，如果随机变量$X_1,\dots,X_n$从这个狄利克雷过程中形成一个随机样本，后验期望是一种概率度量，它将正质量放在每个样本点上。

关于最初的问题，您可以看到普通的狄利克雷过程可能不适合对贝叶斯非参数的某些问题进行建模，例如贝叶斯密度估计问题，但是可以使用狄利克雷过程的适当扩展来处理这些情况。