我也使用 Gelman-Rubin 收敛诊断。Gelman-Rubin 的一个潜在问题是，如果收缩因子碰巧接近 1，它可能会误诊收敛，在这种情况下，您可以使用 Gelman-Rubin-Brooks 图。有关详细信息，请参阅“监视迭代模拟收敛的通用方法”一文。这在 R 中的coda包中得到支持（用于“马尔可夫链蒙特卡罗模拟的输出分析和诊断”）。 coda还包括其他功能（如格维克的收敛诊断）。

您还可以查看“boa: An R Package for MCMC Output Convergence Assessment and Posterior Inference”。

我没有使用 Gelman-Rubin 统计，这是一个很好的帮助但并不完美（与所有收敛诊断一样），我只是使用相同的想法并绘制结果以进行可视化图形评估。在我考虑过的几乎所有情况下（这是一个非常大的数字），绘制从广泛不同的起始位置开始的多个 MCMC 链的轨迹图足以显示或评估在每种情况下是否收敛到相同的后验. 我使用这种方法来：

1. MCMC 链是否（曾经）收敛
2. 评估我应该设置多长时间的老化期
3. 计算 Gelman 的 R 统计量（请参阅 Gelman、Carlin、Stern 和 Rubin，贝叶斯数据分析）以测量 MCMC 采样器中的混合效率和速度。

效率和收敛是稍微不同的问题：例如，你可以以非常低的效率进行收敛（即需要长链来收敛）。我已经使用这种图形方法成功地诊断（后来更正）在特定和一般情况下缺乏收敛问题。

这是争论的晚点，但我们在 2007 年出版的 《用 R 介绍蒙特卡洛方法》一书中有一整章来处理这个问题。您也可以从 CRAN 下载 CODA 包以实现此效果。

我主要喜欢绘制轨迹图，有时我使用 Gelman-Rubin 收敛诊断。