机器算法验证 - 通过 L 估计器估计和稳定 RV 的参数 - 吾爱随笔录

通过 L 估计器估计和稳定 RV 的参数

机器算法验证分布估计强大的稳定分布

2022-03-17 13:27:04

L 估计器的一个据称用途是能够“稳健地”估计从给定类中抽取的随机变量的参数。使用Levy stable 分布 $\alpha$ 的缺点之一是，在给定从类中抽取的观察样本的情况下，很难估计参数。在使用 L 估计器估计 Levy RV 的参数方面是否有任何工作？Levy 分布的 PDF 和 CDF 没有封闭形式这一事实存在明显的困难，但也许这可以通过一些技巧来克服。有什么提示吗？

1个回答

Levy 分布有 4 个参数。他们每个人都有一个基于分位数的样本等价物：

$\mu$ ，位置参数，可以通过中位数估计。这是一种高效的替代方案（ARE）。 $\approx 0.85$
$\gamma$ ，尺度参数，可以通过中值绝对偏差来估计（或者更有效的是通过 ARE 与中值相似的 Qn 估计器（1））
$\beta$ 可以由估计器估计，其中其中是 ^th 分位数. $S_k$ $S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$ $Q_x(\tau)$ $\tau$ $x$
$\alpha$ ，尾部参数，可以通过 Moors 的基于分位数的峰度估计器 (2) 来估计。

参考文献列表：

PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) 中值绝对偏差的替代方案，JASA ， 88，1273-1283。
JJA Moors，（1988 年）皇家统计学会杂志的峰度替代分位数。D系列（统计学家）卷。37，第 1 期，第 25-32 页

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