机器算法验证 - 普通克里金法的问题 - 吾爱随笔录

普通克里金法的问题

机器算法验证协方差自相关变异函数

2022-03-30 14:37:32

我正在关注与普通克里金法相关的这篇维基文章

在此处输入图像描述

现在我的协方差矩阵看起来像这样，有 4 个变量

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

那么semvariogram和variogram之间的关系由下式给出

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

所以，我也计算了。现在，当我尝试将权重计算为 $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

我将第四个变量视为缺失

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

以上是通过使用协方差。现在使用我有的半方差

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

如您所见，最后一项并不相等。当根据推导时，它们相等或被称为相等。任何澄清？

1个回答

我怀疑 Wikipedia 文章中引用的公式是由于符号混淆造成的，好像旨在成为公式中的协方差，尽管它以前用于理论半变异函数，以及样本半变异函数。变异函数...据我了解，和也是同一事物，即“新”位置向量。 $\gamma$ $x^\star$ $x_0$

要获得相同的拉格朗日乘数克里金权重的向量与，你应该使用不同的系统其中是矩阵和是向量 $\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ 涉及新位置和是长度为的向量。

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

请参阅（直至符号更改）N. Cressie的空间数据统计p。修订版中的 121 条。

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

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