机器算法验证 - 修正泊松二项分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布造型泊松二项分布

2022-03-20 14:49:21

在泊松二项分布中，每个试验要么是（1）要么是（0）。是否存在每次试验为是 (N) 或否 (0) 的分布？

我想模拟一种情况，例如，我有 10 名工人。每个工人可以在一天可以不同。工作一天后，我需要知道货物的分配。如果每个工人生产 1 件商品，泊松二项分布给了我一个答案。 $N$ $N$

2个回答

首先，您可能不想使用泊松分布，因为它描述了一个随机变量，可以采用任何无限的整数集合。坚持使用二项式（1，p），也称为伯努利（p）。

如果和，那么的 pmf将是对于单个工人，您可以简单地扩展伯努利 rv 以获得您想要的。 $X \sim \text{Bernoulli}(p)$ $Y = NX$ $Y$

p_{Y} (y) = p_{X} ([y / N]) = p^{y / N} (1 - p)^{1 - y / N} .

$p_Y(y) = p_X([y/N]) = p^{y/N}(1-p)^{1-y/N}.$

要添加多个独立工作者的结果，查看 MGF 会很有帮助。上面的 MGF 是

M_{Y} (t) = E [e^{t Y}] = E [e^{t N X}] = M_{X} (t N) = (1 - p + p e^{t N}) .

$M_Y(t) = E[e^{tY}] = E[e^{tNX}] = M_X(tN) = (1-p+pe^{tN}).$

如果您有几个 ( ) 个工人，都具有相同的，那么总和的 MGF 是这是随机变量的 MGF 。将个伯努利随机变量相加，然后将结果乘以。 $M$ $N$

(1 - p + p e^{t N})^{M} .

$(1-p+pe^{tN})^M.$

\sum_{i = 1}^{M} N X_{i}

$\sum_{i=1}^M N X_i$

M

$M$

N

$N$

正如@jbowman 所说，如果您对每个工人都有不同的，那么您将无法获得上述按比例缩放的伯努利分布，您将不得不手动计算概率。 $N_i$

这是广义泊松二项分布。查看 R 包PoissonBinomial ( vignete ) 为该发行版实现了许多新的高性能算法。

其它你可能感兴趣的问题