也许作者得到的是区分后验分布和个人的后验分布。

假设我们知道我们的一些参数在数据分布之前遵循给定分布是一个事实。然后基于这些参数，我们观察了一些以这些参数为条件的数据，并且我们知道了该条件分布的形式。然后我们可以应用贝叶斯定理并知道所述参数的概率分布，以我们看到的数据为条件。

另一方面，传统的贝叶斯统计告诉我们，我们的不确定性可能是先验分布。这很好，我认为大多数现代统计学家对这个概念的看法是零问题。但是，有时最终输出仍然取决于原始先验，这有时会被掩盖，一般来说，没有理由相信下一个人会拥有与您相同的先验。

为了说明，请考虑以下 R/psuedocode 来演示：

# Simulate mean first, then simulate data
simData = function(n = 10){
  # Simulate uniform(0,1)
  rand_unif = runif(1, min = 0, max = 1)
  # Mu is either -1 or 1 with probability 0.5
  if(rand_unif > 0.5){ mu = 1 }
  else{ mu = -1 }
  #Simulate
  output = rnorm(n, mu = mu, sd = 1)
  return(output)
}

现在，如果我提前向您展示此代码并运行该函数，您可以轻松计算mu给定模拟中 = 1 的概率，尽管从未见过它。这无疑是正确的（直到数字错误）。

另一方面，假设您知道代码

# Mu is some value <cliffsFavoriteNumber>
simData = function(n = 10){
  mu = cliffsFavoriteNumber
  #Simulate
  output = rnorm(n, mu = mu, sd = 1)
  return(output)
}

除了我以外的人不知道cliffsFavoriteNumber. 也许乔说“我不认为 Cliff 会选择一个大数字，它必须是一个正整数，所以我会说先验 formu是一个四舍五入的指数”。Bob 认为“Cliff 喜欢 9 的倍数，所以我会说在 9、18、...、81 之前是一致的”。他们可以从中计算出的计算在数学上没有错误，但它们取决于不同人的先验信念，因此最终得出的答案非常不同。因此，Joe 说“后验分布是……”之类的话有点误导人。更准确地说是“以相信先验分布为条件mu是一个四舍五入的指数，后验分布将是......”。

问题是你W不能被整合出去。使用你所拥有的所有知识，W，我们形成我们的先验，p(Y|W)。有了这个，我们可以使用贝叶斯定理得到我们的后验 p(Y|XW)。W 只是与我们所有的更新一起标记，但我们实际上并不知道 p(W)。如果我们确实有我们先前信念的概率，我们可以整合 W 出来，但这本身可能会以它自己的先前信念为条件。不管怎样，总是有无法整合的先验信念。

我想指出，许多地方不包括背景知识作为贝叶斯定理的一部分，但它就在那里。正确表达的贝叶斯定理应该是

$p(y|xw)=\frac{p(x|yw)p(y|w)}{p(x|w)}$

看看 w 是如何标记的？

如果先验准确地反映了您对参数的信念，并且您愿意假设数据的模型是正确的，那么后验是在看到数据后更新您的信念的合理方式。

您的数据模型正确的假设是隐含的，有时不讨论，尽管使用条件概率表示法做出假设是没有意义的。诚然，这将引起人们对有时未明确讨论的假设的更多关注。

类似地，被理解为数据在您先前的信念上平均的边际概率。$P(X)$

说不存在是很奇怪的，尽管确实很难以这样一种方式$P(Y)$$P(Y)$