我正在使用贝叶斯方法和马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法估计模型的 15 个参数。因此，我在运行 100000 个样本的 MCMC 链后的数据是一个 100000×15 的参数值表。

我想找到我的后验分布的 15 维最高密度区域。

我的问题：对样本进行聚类以将它们分配给 HDR（下面使用基于密度的聚类的示例）需要所有样本的距离矩阵。对于 100000 个样本，这个矩阵需要 37 GiB 的 RAM，我没有，更不用说计算时间了。如何使用合理数量的计算资源找到我的 HDR？以前一定有人遇到过这个问题？！

编辑添加：根据这个 SO question and DBSCAN Wikipedia page，DBSCAN 可以归结为$\mathcal O(n\log n)$时间复杂度和$\mathcal O(n)$使用空间索引并避免使用距离矩阵的空间复杂度。仍在寻找实现或其描述...

使用基于密度的聚类 (DBSCAN) 的多元最高密度区域

AX% 最高密度区域是包含 X% 概率质量的分布区域。由于 MCMC 方法绘制的样本出现频率（渐近）与搜索到的后验分布成正比，因此我的 X% HDR 也包含我的样本的 X%。

我计划使用基于密度的聚类算法DBSCAN对我的样本进行聚类，因为样本的密度与我的后验峰高度直接相关。

以 Hyndman (1996) 的方法（论文，SO question）进行类比，我计划增加单个样本可能与集群的最大距离，以迭代地被视为它的一部分，直到我的样本的 X% 是某些样本的一部分簇：

在这一步之后，我将计算每个维度中每个集群的范围，以此来呈现我的最高密度区域。

在此示例中，您将能够看到 80% HDR 包含两个不同的区域，而 50% HDR 仅包含一个集群。我可以将其可视化，如下所示，因为上面的图不适用于超过 2 个维度：