我想计算不同维度的标准化多元正态分布的尾部概率。例如，在二元法线的情况下，我需要计算下面粘贴的图形上的灰色区域（在这种特殊情况下，该区域由定义。）$\mathbf{x} > 2$

在半径为的球形轮廓之外的概率应计算为：$\mathbf{x}$$\alpha$

$$\begin{split} \Pr \left(\frac{f(\mathbf{x})}{f(\mathbf{0})} \geq \alpha\right) &= P(\mathbf{x}^{T} \mathbf{x} \leq -2 \ln (\alpha)) \\ &= \int_{0}^{-2 \ln(\alpha)} f_{\chi_{d}^{2}(\mathbf{x}^{T} \mathbf{x})} \\ &= F_{\chi_{d}^{2}} (-2 \ln (\alpha)) \end{split}$$ 其中$F$是累积分布函数。

我发现自己迷失在这个等式中。我恳请计算示例如何计算所需的概率（使用任何编程语言）。

解决方案

我自己找到了解决方案：

pchisq(q = alpha^2, df = d)

alpha代表半径，d代表尺寸。