机器算法验证 - 生成因果相关的随机变量 - 吾爱随笔录

生成因果相关的随机变量

机器算法验证蒙特卡洛随机生成

2022-04-03 16:17:42

我正在尝试生成一组因果连接的随机变量，并开始使用蒙特卡罗方法。

基线是一个二维测量直方图，我从中抽取随机值。

在我的具体示例中，这些变量是加速度和速度 - 所以显然必须成立。 $\bf{a}$ $\bf{v}$ $v_{i+1} = v_{i} + a_i * dt$

我目前的幼稚方法是：

我从一些开始。的值的的测量概率生成随机。使用这个我可以计算并且整个过程重新开始。 $v_0$ $a_0$ $\bf{a}$ $v_0$ $a_0$ $v_1$

箱中生成的加速度时，一切都很好。但我显然这根本不尊重的边际分布。 $\bf{a}$ $\bf{v}$ $\bf{v}$

我对基本的蒙特卡罗方法有点熟悉，尽管您可能会猜到缺乏一些理论背景。如果这两个变量只是通过某个相关矩阵连接，我会很好，但是两者之间的因果关系让我头疼。

我没有设法在某处找到此类问题的示例-我可能在谷歌上搜索错误的术语。如果有人能指出一些文献/例子或有希望的方法来掌握这一点，我会很满意。

（或者告诉我，考虑到我的输入，这实际上是不可能的——这就是我偶尔猜测的......）

编辑：

整个过程的实际目标：我有一组测量值和，以二维直方图表示。给定这个输入，我想生成一组随机的和来重现测量的分布。 $\bf{a}$ $\bf{v}$ $N(a,v)$ $\bf{a_r}$ $\bf{v_r}$

2个回答

似乎为了重现联合分布，您不仅应该根据选择新，还应该基于旧： $\rho(a,v)$ $a$ $v$ $a$

$a_{i+1} \sim \rho'(a_{i+1}|a_i, v_i)$

问题（我还不知道答案）是如何找到产生。 $\rho'$ $\rho$

UPD：您将求解以下积分方程：

ρ (a, v) = \int d a^{'} ρ^{'} (a | a^{'}, v - \frac{a + a^{'}}{2} Δ t) ρ (a^{'}, v - \frac{a + a^{'}}{2} Δ t)

$\rho(a, v) = \int da' \rho'\left(a|a', v-{a+a'\over 2}\Delta t\right) \rho(a', v-{a+a'\over 2}\Delta t)$

用直方图逼近函数，将其转换为线性方程组： $\rho$

{\begin{cases} ρ (a, v) = \sum_{a^{'}} ρ^{'} (a | a^{'}, v - \frac{a + a^{'}}{2} Δ t) ρ (a^{'}, v - \frac{a + a^{'}}{2} Δ t) \\ \sum_{a} ρ^{'} (a | a^{'}, v^{'}) = 1 \end{cases}

$\cases{ \rho(a, v) = \sum_{a'} \rho'\left(a|a', v-{a+a'\over 2}\Delta t\right) \rho(a', v-{a+a'\over 2}\Delta t) \\ \sum_a \rho'\left(a|a', v'\right) = 1}$

这个系统是不确定的。您可以应用平滑度惩罚来获得解决方案。

gps 数据不包含位置吗？我会认为，不仅依赖于和，而且也将依赖于。考虑一下：在任何道路网络中，都存在地理定位的瓶颈、速度限制、信号、十字路口、陡坡等。因此，类似于由以下定义的合奏（分布）： $p$ $v_{i+1}$ $v_{i}$ $a_{i}$ $a_{i+1}$ $p_{i}$

$F_{a} = Pr ( A_{i+1} \le a_{i+1}\ |\ a_{i},v_{i},p_{i} )$
$v_{i+1} = v_{i} + a_{i}dt$

对于这样的集合，困难在于数据的性质。真实的总体很可能是不对称的、非线性的（分段的）并且可能没有定义的矩。这些特征在您手头的样本中可能并不明显。

正如@whuber 所说，问题，即您正在寻求生产的确切内容，似乎尚未完全明确定义。目前尚不清楚您是对整体感兴趣还是对个人感兴趣。

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