在泊松分布中，均值等于方差。我想找到方差的置信区间。我下面的推理是否正确？
使用中心极限定理，我为平均值构建了一个 95% 的置信区间$\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$
所以
$L \leq \sigma^2 \leq U$
在我看来，不等式应该像数学中的任何其他不等式一样起作用，但统计有时会抛出一个曲线球，所以我不确定。我找不到任何讨论这种方法是否有效的论文。
另一个很好的例子是正态分布的均值和中位数的置信区间。平均置信区间较小，但中值置信区间更稳健，因此可能首选其中一个作为对另一个的估计。