我想对比例非常小的（非）比例相等的假设检验进行功效分析。我想这样做而不使用二项式分布的正态（或泊松）近似值。我希望能够解决几种一般类型的权力问题。

1. 事后：给定$\Pr_1$（第 1 组成功的概率）和和（样本大小组 1）和来计算给定的设计的功效。$\Pr_2$$N_1$$N_2$$\alpha$
2. 先验求解给定、比率、（幂）、、和预期$N$$\alpha$$N_1\over{N_2}$$1 - \beta$$\alpha$$\Pr_1$$\Pr_2$
3. 给定和 ，先验求解。$1 - \beta$$\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$$\Pr_2$

一个理想的响应将包括 R 代码并指出我忘记指出的任何其他给定。由于比例小，模拟方法不是合适的响应。对于您的解决方案，还请提及它适用于哪种统计测试。