机器算法验证 - 双变量概率模型的梯度 - 吾爱随笔录

机器算法验证计量经济学计算统计

2022-03-27 16:32:31

我正在研究一个双变量概率模型，我想计算梯度。为了做到这一点，我必须采用 devirative wrt $\beta$ 在以下表达式中：

\int_{- \infty}^{x_{g 1} β} \int_{- \infty}^{x_{g 2} β} ϕ_{2} (z_{1}, z_{2}, ρ) d z_{2} d z_{1}

$\int_{-\infty}^{x_{g1}\beta} \int_{-\infty}^{x_{g2}\beta}\phi_2(z_1, z_2, \rho)dz_2dz_1$ 有人可以给我一个提示怎么做吗？我尝试在积分符号下使用微分，但是，我无法得到所需的结果。

1个回答

让我们退后一步，解决一个更简单的问题——关于积分极限中的变量的导数如何工作，至少当一切都足够好时？让我们采取一个非常基本的方法：

$\frac{d}{dz} \int_{a}^{h(z)} g(x) \,dx$

让 $\frac{dG}{dz}=g(z)$ .

$=\frac{d}{dz} [G(h(z))-G(a)]=\frac{d}{dz} G(h(z))=h'(z)\,g(h(z))$

同样的方法应该足以解决您的问题。

（不过，wuber 的方法可以让你更快地到达那里）

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