机器算法验证 - 什么时候可以在估计器中用伪逆代替逆 - 吾爱随笔录

简短版本：在计算最大似然估计中的标准误差时，我可以用矩阵的 Moore-Penrose 广义逆（R 函数ginv()）代替矩阵逆（R 函数）吗？solve()

长版：我正在申请 Hausman 等。al. 用于估计 R 中二元因变量中错误分类概率的模型（本文的非门版本在这里，我正在估计等式 7）。这涉及为概率模型估计稍微修改的似然函数，其中我们包括 2 个附加参数：一个用于假阳性率，另一个用于假阴性率。简而言之，让我们打电话

α 0 = P r (Y^{O} = 1 | Y^{T} = 0),

$\alpha0=Pr(Y^O=1|Y^T=0),$ 和

α 1 = P r (Y^{O} = 0 | Y^{T} = 1),

$\alpha1=Pr(Y^O=0|Y^T=1),$ 在哪里

Y^{O}

$Y^O$ 是观察到的二元因变量和

Y^{T}

$Y^T$ 是二元因变量的真实值。这样我们就可以解释

α 0

$\alpha0$ 作为误报率和

α 1

$\alpha1$ 作为假阴性率。给定某些假设，我们可以写出

Y^{O}

$Y^O$ 作为：

E (Y^{O} | X) = α 0 + (1 - α 0 - α 1) F (X^{'} β) .

$E(Y^O|X)=\alpha0 + (1 - \alpha0 - \alpha1)F(X'\beta).$

的价值观 $\alpha0$ 和 $\alpha1$ 可以通过最大似然计算，我正在尝试使用该函数来计算nlm()（代码是misclassR 包 McSpatial 版本 1.1.1 中的函数的修改版本）。

要计算标准误差，我需要反转调用生成的 Hessian 矩阵nlm()，我使用 R 函数执行此操作solve()。然而，我经常遇到矩阵不可逆的问题——尽管我在估计具有相同设计矩阵的 vanilla probit 模型时没有问题。

因为我只对错误分类参数感兴趣，所以我尝试换掉函数solve()并使用函数的伪逆ginv()。在模拟数据中，我发现模型估计的准确性没有影响 $\alpha0$ 和 $\alpha1$ . 但是，我的模拟数据不太可能预测模型可能会破坏的所有方式，我很好奇是否有更正式或更严格的方式来确定是否以及何时可以将逆交换为伪逆。对于是否可以使用伪逆或可以帮助我弄清楚这一点的阅读方向的任何建议，我将不胜感激。