如果有人可以（通过计量经济学或直觉）向我解释控制变量与线性时间趋势交互的重要性，我将不胜感激？

我正在运行一个简单的 diff-in-diff 模型，即：

结果= B0*常数 + B1*treat + B2time + B3*treat*time + B4*controls + error。

如果该组接受治疗，则治疗= 1，否则时间= 1，如果在时间段2中治疗，否则为0，并且它们之间的相互作用项都为我们提供了治疗效果（通过双差分），并且控制都是HH水平特征。由于治疗是在时间段 2 中进行的（数据集中有两个时间段）

我被告知要改革这个模型并通过将每个控制变量与时间二分变量进行交互来“​​控制时间趋势的差异”。所以现在我的模型看起来像这样：

结果= B0*常数 + B1*treat + B2time + B3*treat*time + B4*control 1 + B5*control 2 + B5*control 3 + B6*control 4 + B7*controls 1*time + B8*controls 2* time + B9*control 3*time + B10*control 4*time + 误差项。

基本上，将每个控件与时间变量进行交互 - 引用 unquote “控制这些变量内的时间趋势差异”。

我理解处理变量与时间变量交互背后的计量经济学意义（首先，这需要组内跨时间的差异 - 消除任何组特定的未观察到但时间固定的影响。然后需要差异的差异来消除任何时间趋势结果。从而通过双重差分的方式给我们程序对结果的影响）。我也想对我的控制变量的交互项得出类似的理解/直觉。

但我无法理解控制变量与时间趋势相互作用背后的计量经济学原理。出于以下原因：

首先：通过包含时间虚拟变量，我们是否不会自动控制规范内时间趋势的差异？（如在第一个模型中，时间只是作为一个虚拟对象引入，而不是与控件交互）。

其次：交互项（控制 x 时间）如何控制两个时间段之间的时间趋势差异？直观地说？

最后：如何排除与时间的交互项（控制 x 时间；治疗 x 时间）？即：他们只能通过干预本身来影响我们的 LHS，而不是通过任何其他方式。我有点理解治疗 x 时间交互项是如何做到的（通过上述双重差分机制）。但是，交互作用，比如说家庭财富得分与时间段，如何使整个学期排除在时间段 2 的儿童教育结果上呢？

真的很想对这件事有所了解。或者任何遵循与上面显示的第二个模型类似的经验策略的论文、引文、来源。

谢谢！