我想制作一个在 python 中执行 GARCH 和 ARCH 的函数来计算方差。但是我对模型只有一个大概的了解。有没有好的论文可以推荐给我一步一步的计算。我不是统计学家，也不是计量经济学背景，所以我很难得到详细的了解。

目前我的理解是：

输入：误差项、alpha 值、beta 值、阶 p 和 q

误差项来自最佳拟合自回归模型与实际数据之间的差异。（不确定这是否正确）。时间 t 的误差由 2 项组成，即时间 t 的标准偏差和随机变量。

q 是用于误差平方的 ARCH 项。p 用于方差。

Alpha 是 1 xq 长度矩阵和 beta 1 xp 长度矩阵。两者都是大于 0 且小于 1 的系数。（不确定它们是如何计算的） Alpha 代表内部波动率（不确定这是否正确） Beta 代表外部波动率（不确定这是否正确）

输出：时间 t 的方差

统计测试：

Jarque-Bera 检验：检查误差项是否为正态分布

白色检验：检查误差项中的异方差性

Wald test：用于检查 alpha 和 beta 如何影响时间序列（不确定这是否正确）

拉格朗日乘数检验：确定模型的阶数（不确定这是否正确）