我有个数据集，每个数据集都有个变量和个样本（它们实际上是 EEG 时间序列，但我丢弃时间并将它们视为 iid 多元样本）并假设它们来自相同的多元正态分布。$K$$N$$M$$K$

我有兴趣估计协方差矩阵。现在可以通过两种方式完成：

• 将数据集连接在一起，并计算协方差矩阵。考虑到样本的多正态性假设，它的抽样分布将是 Wishart。
• 分别计算每个数据集的协方差，并对这些矩阵（算术平均值）进行平均以形成一个总协方差。

第一种方法很简单，并且具有良好的特性，但第二种方法在大多数情况下在我的环境中更可行。

根据 Wishart 分布的方差性质 SE 的协方差矩阵的元素等于和 CLT（中心极限定理）我可以看到，协方差矩阵估计的期望值和标准误差对于这两种方法都应该一致。$\Big($$C_{i\,j}$$C$$\sqrt{\frac{C_{i\,j}^2 + C_{i\,i} C_{j\,j}}{M-1}}$ $\Big)$

但是，（显然）这些方法不会在数值上产生相同的协方差。

1. 估计协方差矩阵的两种方法都具有相同的标准误差，这是真的吗？
2. 当样本量参数趋于无穷大时（就像我们对卡方分布所做的那样），Wishart 分布行为是否可以通过正态分布来近似？如果是这样，具有相当好的近似值的条件是什么？
3. 我敢打赌，如果可以用正态分布来近似 Wishart 分布的矩阵元素，那么第二种方法的有效性取决于这种近似的有效性。但是，如果我错了，有人可以纠正我吗？

算法的某些联合对角化性能的文章中可互换使用两个估计器。$C$