不，如果事件来自同一个样本空间，那么没有共同结果的事件就不是独立的。

一个例子：投掷一个公平的骰子。设事件 A 为“投掷为 1”，事件 B 为“投掷为 2”。然后，但，因为掷骰子不能同时是 1和2。$P(A) = P(B) = 1/6$$P(A|B) = P(B|A) = 0$

独立性可以被认为是“如果事件 A 发生，它不会告诉你事件 B 发生的概率”。

但是，如果两个事件没有任何共同点，那么如果我知道一个事件发生了，那么我就知道另一个事件不可能发生。因此，我正在获取有关另一个事件的信息，因此这两个事件不能独立。

请注意，这是一个直观的解释，B 可能为空，在这种情况下，A 和 B 可以互斥并且仍然是独立的，如其他一些答案中所述。

确实，如果$P(A)=P(A\mid B)$那么这两个事件是独立的。

现在我们知道了：$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. 注意分子中的交点。如果这两个事件没有“任何共同点”，那么我们会有$P(A\cap B)=0$自从集$A\cap B$将是空的。然而，独立性在概率空间中起作用。如果两个事件称为独立事件$P(A\cap B)=P(A)P(B)$，即两个事件发生的概率等于第一个事件发生的概率乘以第二个事件的概率。事件的事实$A$发生并没有告诉我们有关事件的任何信息$B$.

另一方面，如果$P(A\cap B)=0$这只是说这两个事件不能同时发生：它们是不相交的。

示例 1. 掷骰子同时得到 1 和 3 的概率是多少？由于这两个事件是不相交的，我们有这个概率为零。

示例 2. 掷两次骰子，第一次得到 1，第二次得到 2 的概率是多少？这两个事件并不脱节；一个发生的事实并不排除另一个。然而，它们是独立的：其中一个发生的事实并不能告诉我们另一个。第一次投得 1 的概率是 1/6，第二次投得 2 的概率是 1/6。然后（有点滥用符号）：$P(2\mid 1)= \frac{P(1 \cap 2)}{P(1)} = \frac{ \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{6}=P(2)$.

您将依赖与互斥性混淆了。两个事件$A$和$B$是独立的当且仅当$P(A \cap B) = P(A)P(B)$. 当且仅当它们是不相交的$A \cap B = \emptyset$.

考虑一个正态分布的随机变量$X$均值为 0，方差为 1。以下是四个类别中的每一个类别的一对事件：

1. 事件$0 < X < 1$和$1 < X < 2$是依赖和不相交的
2. 事件$X = 0$和$1 < X < 2$是独立且不相交的
3. 事件$0 < X < 1$和$0 < X < 2$是相互依赖的且不脱节的，并且
4. 事件$X < 0$和$\lvert X \rvert < 3$是独立的而不是脱节的。

如果事件$A$和$B$是独立且不相交的