Beta 发行版似乎适合您的需求，但您必须执行转换才能更改其$(0,1)$（有限）支持$(-1,1)$支持。

让$X$服从 beta 分布，则随机变量$Y$由变换给出

$$Y=(b-a)X+a$$ 是 beta 分发的，PDF 在$(a,b)$. 在你的情况下，$a=-1$和$b=1$. 该线性变换的 PDF 由下式给出： $$p(Y=y|\alpha,\beta,a,b)=f\left(\frac{y-a}{b-a}\right)\frac{1}{b-a},$$ 在哪里$f(x)$是我引用的 wiki 页面中给出的 beta 发行版的 PDF，并且$\alpha$和$\beta$是它的参数。在你的情况下，与$a=-1$和$b=1$我们得到： $$p(Y=y|\alpha,\beta)=\frac{1}{2}f\left(\frac{y+1}{2}\right).$$

这里试图进一步说明如何应用 Néstor 的建议（+1，顺便说一句）使用 beta 分布。

beta 分布有两个参数$\alpha$和$\beta$. 这些决定了分布的形状——它可以看起来像你图中的分布，像一个盒子，像一条直线，等等。那么，问题是您应该为您的分布使用哪些参数。您想获得正确的均值和正确的分布形状。

如果$X\sim \rm Beta(\alpha,\beta)$那么它的意思是$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$. 因此$\beta=\alpha(\mu^{-1}-1)$.

回想一下，如果$Y=2X-1$然后$E(Y)=2E(X)-1$. 如果您希望您的发行版$[-1,1]$有意思$0.5$, 然后是 beta 分布变量$X$（这是在$[0,1]$) 应该是意思$\mu=0.75$， 自从$0.5=2*0.75-1$.

示例：设置$\alpha=5$（说）。然后$\beta=5\cdot(1/0.75-1)=5/3$产量$X$平均$0.75$.

通过尝试不同的组合$\alpha$和$\mu$您可以通过这种方式找到具有正确均值和正确形状的分布。以下是一些与您的数字相似的示例：

最后，从您问题中的插图看来，您用红色标记的是模式（即密度函数的最大值），而不是分布的平均值。贝塔分布的模式是$\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}$. 因此，如果模式是$m$， 我们有$\beta=(\alpha-1)/m-a+2$. 使用它，您可以通过与上述类似的实验找到具有正确形状和正确模式的分布。