机器算法验证 - 制服的绝对值 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性数理统计条件概率

2022-04-09 22:16:45

我想检查我的推理是否正确：鉴于 $X \sim U([-1,1])$ 和 $Y=|X|$ ，那么它认为 $Y \sim U([0,1])$ . 现在如果我们让 $(X,Y),(X',Y')$ 是两个 iid 平局，这样 $Y=|X|$ 和 $Y'=|X'|$ , 那么以下情况是否成立：

P (Y \leq Y^{'} | X = x, X^{'} = x^{'}) = P (Y \leq Y^{'}) = 1 / 2

$P(Y\le Y'|X=x,X'=x') = P(Y\le Y')=1/2$ 对于任何

x, x^{'} \in [- 1, 1] ?

$x,x' \in [-1,1]?$

2个回答

不，因为给定 $X,X'$ ，你有 $Y,Y'$ . 所以，概率是 $1$ 或者 $0$ ，根据 $x,x'$ ：

P (Y \leq Y^{'} | X = x, X^{'} = x^{'}) = I (| x | \leq | x^{'} |)

$P(Y\leq Y'|X=x,X'=x')=\mathbb I(|x|\leq |x'|)$

不，那是假的。一旦你条件 $X$ 和 $X'$ 事件 $Y \leqslant Y'$ 是确定性的。具体来说，您有：

P (Y ⩽ Y^{'} | X = x, X^{'} = x^{'}) = I (| x | ⩽ | x^{'} |) .

$\mathbb{P}(Y \leqslant Y'|X=x, X'=x') = \mathbb{I}(|x| \leqslant |x'|).$

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