在统计学中确实没有“正确”估计的概念，只是如果您构建的估计具有您正在寻找的属性。

通常，如果您尝试估计 CDF，您将使用 ECDF（经验 CDF），即。其中是第阶统计量。$Pr(X < x) = \Sigma_{i=1}^n \mathbb{I}_{x_{(i)} \le x}(x) n^{-1}$$X_{(i)}$$i$

ECDF 具有许多很好的属性，例如与 CDF 高度一致（逐点均匀）。

由于您具有连续分布的离散近似值，因此您可以生成可用于以通常的离散方式用于置信区间的分位数。

$inf_x( x : Pr(X <x) \ge \pi)$

当然，没有理由相信置信区间应该是对称的，所以我对你最后一个我认为应该澄清的陈述感到困惑。

要获得误差线，您可以围绕整个经验累积分布函数 (ECDF) 构建置信区间。这可以使用 Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz 不等式来完成。如果您希望 ECDF在真实 CDF 的则使用$\epsilon$$1- \alpha,$$n$

$$n \ge \left( {{1} \over {2 \epsilon^2}} \right) \mathrm{ln} \left({{2} \over {\alpha}} \right)$$

因此，例如，如果您希望 ECDF 以以内，我们通过插入来找到，因此我们选择$0.01$

$$n \ge 18444.4$$ $n=18445.$

您始终可以使用内核密度估计器（它也可以将 cdf 作为组件 cdfs 的加权和）。然后，您可以通过引导可用数据来获得误差线。这将非常容易实现，并且会提供带有误差线的漂亮、行为良好的平滑 cdf。

在贝叶斯方法中，您可以使用狄利克雷过程(DP) 来估计 PDF，然后对其进行积分。您要做的是根据某些值的样本来估计函数。DP 方法允许您加入平滑假设，这很有用，因为您通常更喜欢可微的解决方案而不是看起来像楼梯的解决方案。然后，您的分析结果是函数的分布，它特别为您提供了一个平均函数，以及一些误差线。

下面的书有一章很好地介绍了狄利克雷过程：O'Hagan, A. 和 Forster, JJ (2004)。贝叶斯推理，第 2 版，“Kendall 的高级统计理论”第 2B 卷。阿诺德，伦敦。