在 R 中，有没有办法使用该lm函数来检验系数与非零值不同的假设？例如，如果模型是：
Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + e
很容易测试单个b与任意数字是否不同。如果你想测试b1 = 10，那么你可以估计：
h0 <- lm(Y ~ offset(10*x1) + x2 + x3)
h1 <- lm(Y ~ x1 + x2 + x3)
anova(h0,h1)
但是，如果您想同时测试a=3, b1=10,b2=9并b3=4获得每个的 p 值怎么办？然后，anova 只会测试这些限制是否同时都为真。有没有办法一次测试这些限制但得到每个系数的 p 值？
除了anova()用于执行 F 检验之外，您还可以summary()用于获取每个系数的边际 Wald 检验。因此很容易简单地包含所有术语的整个偏移量，然后使用summary(). 在这里，我使用了一些带有系数的人工数据，如您的帖子中所建议的：
set.seed(1)
d <- data.frame(
x1 = runif(100, -1, 1),
x2 = runif(100, -1, 1),
x3 = runif(100, -1, 1)
)
d$y <- 3 + 10 * d$x1 + 9 * d$x2 + 4 * d$x3 + rnorm(100)
m <- lm(y ~ x1 + x2 + x3, data = d,
offset = 3 + 10 * x1 + 9 * x2 + 4 * x3)
summary(m)
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, data = d, offset = 3 + 10 * x1 +
## 9 * x2 + 4 * x3)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.00507 -0.67884 -0.08825 0.68643 2.55013
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.03520 0.10947 0.322 0.748
## x1 -0.09123 0.20091 -0.454 0.651
## x2 -0.19222 0.19572 -0.982 0.329
## x3 0.01885 0.19285 0.098 0.922
##
## Residual standard error: 1.058 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9824, Adjusted R-squared: 0.9818
## F-statistic: 1784 on 3 and 96 DF, p-value: < 2.2e-16
进行这些线性假设检验的另一个方便的选择是包中的linearHypothesis()函数car。这可以复制边缘 Wald 测试：
library("car")
m2 <- lm(y ~ x1 + x2 + x3, data = d)
linearHypothesis(m2, "(Intercept) = 3")
## Linear hypothesis test
##
## Hypothesis:
## (Intercept) = 3
##
## Model 1: restricted model
## Model 2: y ~ x1 + x2 + x3
##
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 97 107.67
## 2 96 107.55 1 0.11586 0.1034 0.7485
...
linearHypothesis(m2, "x3 = 4")
## Linear hypothesis test
##
## Hypothesis:
## x3 = 4
##
## Model 1: restricted model
## Model 2: y ~ x1 + x2 + x3
##
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 97 107.56
## 2 96 107.55 1 0.0107 0.0096 0.9224
并且还可以对所有系数进行F检验：
linearHypothesis(m2,
c("(Intercept) = 3", "x1 = 10", "x2 = 9", "x3 = 4"))
## Linear hypothesis test
##
## Hypothesis:
## (Intercept) = 3
## x1 = 10
## x2 = 9
## x3 = 4
##
## Model 1: restricted model
## Model 2: y ~ x1 + x2 + x3
##
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 100 108.93
## 2 96 107.55 4 1.3802 0.308 0.872
目前尚不清楚您的困惑是什么……但是模型
可以等价地表示为
如果我们试图直接测试。