机器算法验证 - 从 n 个随机数中选出 p 个素数的概率是多少？ - 吾爱随笔录 - 问答

从 n 个随机数中选出 p 个素数的概率是多少？

机器算法验证可能性

2022-04-06 01:06:55

一个介于 1 到 x 之间的数是素数的概率是 $\frac{1}{\ln{x}}$ 根据素数定理以及两者之间的素数总数 $1$ 至 $x$ 将会 $\frac{x}{\ln{x}}$ . 但是如果我们选择 $n$ （32位）随机数，概率是多少 $p$ 其中是素数？

或者简单地说

抽到的概率是多少 $p$ 质数来自 $n$ 随机数（32 位）。

蒂亚..

1个回答

有 203,280,221 个质数小于 $2^{32}$ . （来源）。所以一个随机的 32 位数字是素数的概率是 $203,280,221 / 2^{32} \approx 0.04733$ . 假设你想用replacement选择，即同一个号码可以被多次拣选，那么拣选的概率 $p$ 质数来自 $n$ 32 位随机数是，根据二项分布的概率质量函数，

\frac{n!}{p! (n - p)!} {0.04733}^{p} (1 - 0.04733)^{n - p} .

$\frac {n!}{p!(n-p)!} 0.04733^p (1-0.04733)^{n-p} .$

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