当时间序列不是静止的时，是否可以取其平均值？

机器算法验证 时间序列 意思是
2022-04-12 01:13:33

许多指南在确定时间序列的平均值时，假设之前必须是平稳。XtXtμ^=1T∑i=1Txi

但请考虑以下示例：我想获得过去一年中每日 COVID 病例的平均数。假设是一个记录一年内每日 covid 病例的过程，并且。（这个分布在现实世界中可能是不正确的，但在这个例子中请继续关注我）。XtXt∼N(μ,σ2)

如果以这种方式建模，可能会因法规和世界事件而逐月变化。使用差分，无法转换为平稳过程，因此我无法遵循教科书中概述的方法，例如此处。μXt

但归根结底，我只想要一年中的平均新冠病例数。并报告它真的很糟糕吗？我觉得我在这里可能在概念上感到困惑，所以可以使用一些指导来说明我可能在哪里误解了问题。x¯

1个回答

我认为您在这里是在一些错误的假设下运作的。不管平稳性如何，总是可以计算一组数据的样本均值，如果您只想知道这个样本均值，那么一开始就没有推理问题。只有当您想使用样本均值或其他统计数据来帮助您推断序列的某些更广泛的未知方面（例如，其长期均值、趋势等）时，时间序列的平稳性才会成为问题。在后一种情况下，非平稳性会导致推理困难，但如果您只想知道观察期间的样本均值，那么根本不存在推理问题。

（此外，您对样本均值的表示法在这里是不寻常的。此处的样本均值将表示为。我们只使用符号当我们使用样本均值作为参数的估计量时，这显然不是你想要做的。）x¯T=1T∑i=1Txiμ^μ

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