如果您有合适的期望（如您所展示的那样），那么将其用作泊松 pdf 中的参数应该可以工作。

也就是说，给定您可以使用它来计算您想要的任何概率：$\hat{\lambda}_i = E(Y=0|X=\boldsymbol{x}_i)$

（在 R 中，您可以使用dpois()设置为拟合平均值的参数来进行这种计算。该过程在任何数量的其他包中应该一样简单。）

只是为了说明 Glen 的规范答案（并且放心地迟到，以至于对 OP的答案已被正确裁定），让我在 R 中运行一个玩具示例，也将这篇文章归功于格伦。

而不是汽车和金钱，我会让它更美丽，并专注于渔业公司捕获的鱼的数量，与海中船只的数量相关 - 如果数字看起来很小，想象一下单位是在或别的什么。捕获的鱼的数量将遵循泊松分布，其速率参数与从到$10,000$$\lambda=1$$\lambda = 14.$

set.seed(0)
sam = 1000         # Random values from a Pois for each lambda.
lambda = c(1,4,7,10,13) # And these are the lambda values.
x = c(rep(lambda[1], sam), rep(lambda[2], sam), rep(lambda[3], sam), 
      rep(lambda[4], sam), rep(lambda[5],sam)) # These are the number of boats
peixos = rpois(length(x), x)  # And the number of fish caught.

在此模拟中，我们正在建立预期均值和轴之间的严格线性关系：$x$

$\mathbb E(Y\;\vert\;\text{no. boats})= X\beta + \varepsilon$

但是具有泊松分布的误差，该参数随解释变量的值而变化。

速率参数随着船的数量严格线性增加。在单艘船的情况下，预期均值附近的分布体现在下图中轴上接近的点的密度上——数据点由于离散而产生剥离模式泊松分布的性质。随着 lambda 值的增加，点的分布和相应的直方图呈现出更多的正常形状：$\lambda$$(\lambda = 1)$$1$$y$

不同的速率参数，因此误差（或您想要的残差）的分布取决于船的数量。但是，一旦您知道解释变量的给定值的比率参数，就可以确定概率质量函数，从而允许您计算任何其他值的概率。$5$

如果我们试图恢复 lambdas ( )，我们只需要运行以下命令：$\lambda =\{1,4,7,10,13\}$

> fit = glm(peixos ~ x, family = poisson(link = identity))
> unique(predict(fit))
[1]  1.038018  4.023809  7.009600  9.995391 12.981182

请注意，与玩具数据集的设置保持一致，速率参数与身份链接线性相关。如果我们运行了，输出就会关闭

> fit <- glm(peixos ~ x, "poisson")
> exp(unique(predict(fit)))
[1]  2.270660  3.602671  5.716065  9.069216 14.389387

隐式使用链接功能 -见这篇文章。$\log$

代码在这里