如果您想要比从中心极限定理中获得的更好的近似值，那么有一本专门针对 beta 分布的书：http: //www.amazon.com/Handbook-Beta-Distribution-Applications-Statistics/dp/ 0824753968/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1403444915&sr=1-1&keywords=beta+distribution

（在 amazon.com 网站上，您可以在本书中搜索！）在第 70 页附近有两个独立 beta 分布之和的精确结果，在第 70 页附近，他们通过假设总和也具有广义 beta 分布来找到近似值，并且然后等同于时刻。在第 85 页，他们使用相同的方法给出了一般总和的近似值，即相等的矩。在第 85-87 页左右，他们提供了您可以跟进的参考资料。

由于您无法共享详细信息，我们无法知道您可以在多大程度上使用变量转换，并且仍然可以获得您需要的内容。值得一提的是，这里通常的转换如下：

$$X_i \sim \beta(1,K) \Rightarrow Z_i=-\ln(1-X_i) \sim \text{Exp}(K)$$

和

$$S_z = \sum_{i=1}^NZ_i \sim \text{Erlang}(N,K)$$

带PDF

$$f_{S_z}(s_z) = \frac {K^NS_z^{N-1}e^{-KS_z}}{(N-1)!}$$

CLT：$(S_n-n\mu)/\sigma\sqrt{n}$大约分布为$\mathrm{N}(0,1)$对于大$n$.

确定$\mu$和$\sigma$使用这个和这个。