这是区分经典统计和贝叶斯统计的一个示例：当比较两个模型和时，统计可能对两个模型都足够，因此在经典意义上就足够了，但不足以用于模型比较，例如在贝叶斯因子中，当给定的数据的条件分布在模型之间变化时。不同之处在于模型索引是贝叶斯角度的参数，而不是经典的参数。（这将在我们的ABC 模型选择论文中进一步讨论。）$\mathcal{M}_1$$\mathcal{M}_2$$S(\cdot)$$S$

除了其他出色的答案： 贝叶斯（B-）充分性和经典（F-充分性）之间的等价问题在摘要中由NOT回答。但是，这是基于抽象的测度理论定义，并且使用测度理论的证明是技术性的。但是，等价的反例是人为的，构建的模型是反例，没有用处。只要您的样本和参数空间是某些有限维欧几里得空间的（可测量的）子集，就没有反例。

简而言之：F-sufficiency 意味着 B-sufficiency，但不是相反。[D Blackwell][1] 给出了人工的例子。它们指的是受支配情况下的等价证明，假设空间中的所有概率测度都由一些常见的 sigma-finite 测度支配。这涵盖了大多数模型。该作者说，证明“很容易从 [Halmos 和 Savage][2] 的结果中得出”。

另一篇有趣的论文，[KKRoy 和 RV Ramamoorthi][3] 正在努力寻找在女巫 B-充分性将意味着 F-充分性的条件下。这些条件是关于样本和参数空间及其 sigma 代数的技术、测量理论条件（由 D Blackwell 提出）。那篇论文研究了这种情况的一个特例（空间标准 Borel，sigma-algebras 可数生成。“对可数生成 sigma-fields 的兴趣源于这样一个事实，即这些正是 Borel 可测量实值统计生成的 sigma-fields。”

[1]: A Bayes but not Classically Sufficient Statistic , The annals of Statistics, Vol 10, No 3 (sept, 1982) (in JSTOR and project Euclid)
[2]: Halmos, PR and Savage, LJ (1949) Applications of充分统计理论的Radon-Nikodym定理。安。数学。统计 20 225--241 [3]：*Sankhya，印度统计杂志，A 系列（1961--2002），1979 印度统计研究所