假设您正在拟合具有 J 个类别的多项回归模型，其中 j 与最后一个类别 J 之间的对比被建模为

$$\log \frac{\mu_{ij}}{\mu_{iJ}} = \alpha_j + X_i \beta_j$$ 在哪里$X_i$是与相关联的协变量向量$i$第案例。这是一个相当困难的优化问题，因为参数通过多项式的条件耦合$N_i$， 这$i$-th 案例的边际总数。

您可以改为使用以下形式的线性预测器拟合 J 个单独的泊松回归

$$\log\, \mu_{ij} = \eta + \theta_i + \alpha_j^* + X_i\beta_j^*$$ 每个案例都有一个讨厌的参数$\theta$.

减去表达式 $\log\, \mu_{ij}$从$\log\, \mu_{iJ}$构建$\log (\mu_{ij}/\mu_{iJ})$表明参数相关为$\alpha_j = \alpha^*_j − \alpha^*_J$和$\beta_j = \beta^*_j - \beta^*_J$（讨厌的参数和$\eta$取消）。因此，您得到了想要的结果：拟合多个泊松回归模型与拟合单个更复杂的多项式回归模型的结果相同。

这个论述本质上是 Gérman Rodríguez在“等效对数线性模型”部分中始终出色的笔记中的论述。

一般来说，这种操作称为多项式泊松变换，由 Baker 在 1994 年 撰写。

另请注意，您不需要调整$X$完全使用它。