机器算法验证 - 关于泊松回归的说明 - 吾爱随笔录 - 问答

关于泊松回归的说明

机器算法验证机器学习自习广义线性模型

2022-03-29 03:40:45

我正在观看有关机器学习的Bloomberg课程，我需要帮助来理解泊松回归的应用。所以它是这样的

让 $Y=\{1,2,3,...\}$ 然后让 $X$ 成为向量 $\mathbb{R}^d.$

然后我们可以建模 $Pr(Y_i|X_i) = e^{W^TX}.$ 向量 $W$ 然后可以使用优化算法找到。但， $e^{W^TX}$ 并不总是整数。所以，我的问题是我们如何预测一个特定的 $Y_i$ 给定 $X_i.$

1个回答

在泊松回归中，我们使用指数链接函数。这意味着

E [Y | X] = e^{W^{T} X} .

$\mathbb{E}[Y | X] = e^{W^TX}.$ 请注意，上面的表达式包含期望，而不是概率。该表达式称为强度，通常用

λ (X)

$\lambda(X)$ . 有条件的

X

$X$ ，多变的

Y

$Y$ 具有带参数的泊松分布

λ (X)

$\lambda(X)$ . 这意味着

P (Y = k | X) = \frac{λ (X)^{k}}{k!} e^{- λ (X)} = \frac{e^{k W^{T} X}}{k!} e^{- e^{W^{T} X}}, k = 0, 1, 2, . . .

$P(Y = k | X) = \frac{\lambda(X)^k}{k!} e^{-\lambda(X)} = \frac{e^{kW^TX}}{k!} e^{-e^{W^TX}},\ \ \ k = 0, 1, 2, ...$ 如你看到的，

Y

$Y$ 只取非负整数值。

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