我最近一直在思考以下问题。作为一名计量经济学专业的学生，我不确定如何正确回答这个问题。
在尝试预测时间序列数据时，您首先要研究的是平均平稳性，数据不应该有任何趋势才能做出准确的预测。然而，在我的新工作中，我注意到他们使用 OLS 回归来分析和预测某个变量 y。在它们使用的不同解释变量中，它们具有 y 的滞后值。令我感到奇怪的是，他们不检查平稳性，而且他们做出的预测是准确的。
问题是，我从来没有这样想过并且想知道；为什么在 OLS 中不需要检查平稳性，而当我们使用时间序列时我们必须这样做？它与我们使用的拟合算法（OLS 与 ML）有关吗？
谢谢。
一些注意事项：OLS 是一种拟合算法，就像 ML 一样。回归模型有点难以定义，请参阅此线程。时间序列是一种数据。现在您可以获取一种数据，为其使用模型并使用估计算法估计模型。考虑自回归；它是时间序列数据的回归模型，使用OLS进行估计。这与您所描述的非常接近。
平稳性如何适应？它与模型及其估计有关。模型必须考虑可能的非平稳性，否则它可能无法充分反映数据生成过程。此外，估计算法在非平稳性下通常不能提供高质量的结果，例如模型参数的估计变得不一致。但情况并非总是如此。如果是非平稳的，因为它是一阶积分，即 I(1)，您仍然可以在的回归，并使用 OLS 获得斜率系数的一致估计。这又是你观察到的东西。
在时间序列中，数据是有序的。它有很大的不同。例如，OLS 你有一个典型的模型： 没有特定的顺序。您可能正在测量由索引的国家/地区的产出（GDP） ，并且您将它们添加到数据集中的每个顺序都没有关系。
在时间序列中，而不是一些随机样本你得到有序的时间间隔。现在，如果您查看美国 GDP 时间序列，观察结果的顺序非常特殊。
此外，平稳性是外生性的时间序列版本。这是 OLS 的外部要求的弱化版本。因此，OLS 并不是完全不关心这些问题。确实如此，但时间序列由于其时间顺序使事情复杂化，因此计量经济学家提出了一个较弱的外生性版本。它允许做某事。注意时间序列中众所周知的高斯马尔可夫条件是如何丢失的。
在您提到的以滞后因变量作为回归量的动态模型中，一些良性（在 OLS 中）问题成为严重问题，例如残差中的自相关。
它与我们使用的拟合算法（OLS 与 ML）有关吗？
是的。平稳性是某些时间序列模型的条件，但不是其他模型。它是 ARMA 模型所必需的。ARIMA 模型用于时间序列不平稳的情况下对其进行变换，使其适合 ARMA 建模。另一方面，指数平滑预测方法不需要平稳性。
令我感到奇怪的是，他们不检查平稳性，而且他们做出的预测是准确的。
检查平稳性并不是要提高模型本身的准确性，而是要保持模型稳定。见这篇文章和这篇文章。尝试将 ARMA 模型拟合到非平稳数据会导致模型快速发散。
他们使用 OLS 回归来分析和预测某个变量 y。在它们使用的不同解释变量中，它们具有 y 的滞后值。
数据可能在本质上已经是静止的——这就是为什么 OLS 在不进行任何转换的情况下对 y 的滞后值起作用的原因。
此外，对于 ARIMA 模型，仅在使用移动平均项时才使用 ML。如果仅使用自回归项，则 OLS 有效。根据您的描述，他们在解释变量中没有任何移动平均项。
数据可能在本质上已经是静止的——这就是为什么 OLS 在不进行任何转换的情况下对 y 的滞后值起作用的原因。
此外，对于 ARIMA 模型，仅在使用移动平均项时才使用 ML。如果仅使用自回归项，则 OLS 有效。根据您的描述，他们在解释变量中没有任何移动平均项。
注意：上述论点似乎很现实。在 OLS 中应用滞后因变量或在 ARIMA 中应用 ML 实际上会抵消大部分高阶效应，即移动平均线中的趋势效应或周期性效应。这就是为什么，即使两个过程都是非平稳过程，但它们仍然被抵消并且不会在残余误差分量中变得可见，即使 UNIT 根的单个测试将显示 I(1) 特征。