除了非常小的计数，本质上是的线性函数：$\log(x)^2$$\log(x)$

彩色线是最小二乘拟合到与的各种计数范围。超过 ，它们就非常好（即使左右仍然非常好）。$\log(x)^2$$\log(x)$$x$$x$$10$$x\gt 4$

引入变量的平方有时用于测试拟合优度，但（根据我的经验）作为解释变量很少是一个好的选择。要考虑非线性响应，请考虑以下选项：

• 研究非线性的性质。选择适当的变量和/或转换来捕获它。

• 将计数本身保留在模型中。较大的计数仍然存在共线性，因此考虑从和创建一对正交变量，以实现数值稳定的拟合。$x$$\log(x)$

• 使用 (和/或 ) 的样条曲线来模拟非线性。$x$$\log(x)$

• 完全忽略这个问题。如果您有足够的数据，较大的 VIF 可能无关紧要。除非您的目的是获得精确的系数估计（您的转换意愿表明并非如此），否则共线性几乎不重要。

共线性的来源是。减少和居中。让并计算。因为尺度的低端现在有很大的绝对值，所以它的平方变大了，使得和之间的关系不如和之间的线性关系。该建议来自分析因子：http ://www.theanalysisfactor.com/centering-for-multicollinearity-between-main-effects-and-interaction-terms/$f(x) = x^2$$x$$x^2$$x$$z=x-E(x)$$z^2$$z$$z^2$$x$$x^2$

注意：在解释效果时，请记住您缩放了协变量。此外，一些研究人员可能会警告不要进行缩放，因为您的模型的结果是依赖于数据的。以下是 Andrew Gelman 对此问题的一些看法：http: //andrewgelman.com/2009/07/11/when_to_standar/