我们不应该不加批判地做出这个假设。

误差项$\varepsilon_i$以特定为条件$X$价值$X_i$，像任何随机变量一样，有一个方差，通常写成$\sigma_i^2$. 这里没有假设，它只是该方差的符号。

然而，经典线性回归的假设之一是误差项以不同的条件为条件$X$值都具有相同的方差，也就是说，对于任何$X_i$和$X_j$,$\sigma_i^2 = \sigma_j^2$. 对于应用于特定人群的特定模型，这种假设（称为同方差性）可能会也可能不会满足。在从普通最小二乘 (OLS) 回归中得出结论之前，良好的做法是应用适当的测试（或至少检查残差）来评估是否满足此假设。在满足假设的情况下，我们有理由使用通用符号，通常$\sigma^2$, 为误差项的共同方差。

在不满足假设的情况下，即存在异方差性的情况下，OLS 回归容易给出回归系数方差的有偏估计。在这种情况下，加权最小二乘法用于校正异方差。如果使用得当，这具有以恢复同方差性的方式转换模型的效果。

在普通的线性回归中，我们确实知道误差项的分布，直到单个未知参数。也就是说，我们的模型是误差是从分布 $\varepsilon$$\sigma^2$

然后我们估计以及未知的系数。$\sigma^2$$\beta$