许多模型都基于“总体均值 + 均值变化”形式的因变量模型。事实上，t 检验、单向和双向 ANOVA、多元回归都是这样的例子。

在具有交互作用的双向 ANOVA 的情况下，模型（用最简单的术语来说）如下所示：

- 即“行”因子的第i级和“列”因子（IV）的第j级的第$k$个值由i和j的组合的总体平均值以及关于该平均值的个体变异组成（因为因子组合i,j中的第k个观察值 将不等于该子组的总体平均值）。$i$$j$$i$$j$$k$$i,j$

通常，我们将双向 ANOVA 的平均值分解为主效应和交互作用：$μ_{ij}=μ+α_i+β_j+ (αβ)_{ij}$，给出：

因此观察由总体（总体）平均效应，加上（总体）“行”效应（表示由于行因子导致的总体平均值的偏差），相应的“列”效应和交互效应（附加特定因素组合的偏差）和与平均值的个体差异。

回到之前的形式：关于总体平均值在因子水平和的个体变化被假设为一个零均值、恒定方差随机项，称为“误差项”。$y_{ijk}=μ_{ij}+ε_{ijk},$$i$$j$

它不一定包含通常意义上的实际错误；部分原因是历史原因。这只是对观察结果与总体细胞均值的不同方式的描述。该误差项是模型的重要组成部分。但是，它可能包括我们通常认为是错误的东西（例如 DV 中的测量错误）。[顺便说一下，在通常的回归和方差分析中，假设 IV 的测量没有错误。对于 ANOVA 中的因素，这通常不是问题，尤其是在涉及实验的情况下。]

在正态理论推断（通常的置信区间和假设检验）中，假设误差项是正态分布的。

现在，为什么我们有和等等？$\text{SS(error)}$$\text{df(error)}$

关于总体均值 ( )的方差分解为可解释为单元均值关于总体均值的变化（关于的变化）和关于单元均值的随机变化（无法解释数据的可变性）。第一个进一步分解为行效应、列效应和交互作用的方差项。$y$$\mu$$\mu_{ij}$$\mu$

现在，如果在总体水平上确实没有行、列或交互效应，那么行、列和交互的那些方差将由于总体均值的变化而非零——它们将相对较小，并且典型的大小是误差项方差的函数（），我们甚至可以计算出 y 方差的这些分量的估计应该是什么分布。但是，如果存在真正的行、列和交互效应，则 y 方差的这些分量通常会更大并且具有不同的分布。$\text{var}(\varepsilon)=\sigma^2$

因此，为了研究 ANOVA 中效应的大小（例如交互效应），我们比较了的隐含值的大小与来自拟合模型的残差值的大小（一种直接估计 ) 的方法。如果效应为零，这两个方差估计值（F 统计量）的比率将（或多或少）接近 1，否则往往会更大。$\sigma^2$$\text{var}(\epsilon)$

我们进行 F 检验以查看该比率是否大于随机变化可以合理解释的范围（没有实际效果——没有交互作用）。如果是，我们将拒绝特定效应为零的零假设。

这种计算——使用方差估计的比率来确定与单元均值相关的效应是否大于零——称为方差分析。

因此，像和这样的术语对于确定是否有证据表明我们正在研究的 (IV) 因素确实改变了因变量的平均值是至关重要的。$\text{SS(error)}$$\text{df(error)}$

我只是想为@Glen_b 的好答案 (+1) 添加一些信息。也许，OP知道这一点，但我仍然会尽我所知/理解稍微澄清一下术语。

$SS(error)$表示误差（残差）平方和，通常称为。因此，表示error的自由度。我认为它与回归自由度不同。我的理解也是，这个术语通常不同于作为概率分布参数的自由度。此外，注意有效自由度的存在（回归和误差/残差）可能很有用。$SSE$$df(error)$