简而言之，差异是因为您没有正确执行此操作。

回归系数的最小二乘估计（通常为 ML）是，其中由一列 1 和一列自变量组成。（实际上，您实际上并不计算逆。）$(X'X)^{-1}X'y$$X$

但是，您的方法适用于通过原点进行回归。普通线性回归通过。$(\bar{x},\bar{y})$

因此，如果您首先通过平均校正来做到这一点，那么您的方法应该适用于简单的线性回归（至少如果您首先将帖子中的）：$XX'$$X'X$

第 1 步：表示正确的 x 和 y：

 x <- matrix(c(60, 50, 30, 120, 200, 70))
 y <- matrix(c(8, 7, 5, 10, 11, 6))
 xm <- x-mean(x)
 ym <- y-mean(y)

第 2 步：应用您的方法：

 slope=crossprod(xm,ym)/crossprod(xm)  # a more efficient way to do your calculation
 intercept=mean(y)-slope*mean(x)
 print(c(intercept,slope),d=4)
[1] 4.89393 0.03328

非常感谢！

我了解问题和您的解决方案。但我不明白如何使用 2xn 矩阵来计算它。$\textbf{X}$

我不知道如何为和解决这个问题：$\beta_0$$\beta_1$

$$\beta = \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{bmatrix} = \mathbf{X}^T y [\mathbf{X}^T \mathbf{X}]^{-1}= \frac{\begin{bmatrix} 1& 1 & \dots &1 \\ x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y_1\\y_2\\ \vdots \\ y_n \end{bmatrix}} {\begin{bmatrix} 1& 1 & \dots &1 \\ x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\x_2\\\vdots \\x_n \end{bmatrix}}$$

这应该通过原点吧？我知道设置为 0，但是为什么我需要矩阵中的 1 列呢？最好的，弗朗茨$\beta_0$$\textbf{X}$

表达式是矩阵的乘积。矩阵乘积大多不交换，术语是矩阵逆。您可以通过在线性代数上进行搜索来找到有关此的信息。此外，总是需要这些，因为表达式来自。$\hat{\beta} = [X^TX]^{-1}X^Ty$$[X^TX]^{-1}$$y = [1, x][\beta_0, \beta_1]^T$