一种可能性是根据 Harvey (1989) 中描述的基本结构时间序列模型的状态空间表示生成数据。

Harvey, AC (1989) 预测、结构时间序列模型和卡尔曼滤波器。剑桥大学出版社。

基本结构模型定义如下：

$$\begin{eqnarray*} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \hbox{latent seasonal:} & \gamma_t = \sum_{j=1}^{s-1} -\gamma_{t-j} + \omega_t , & \omega_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\omega) , \\ \end{array} \end{eqnarray*}$$

为了$t=s,\dots,n$;$s$是数据的周期性（例如$s=4$季度数据）。

该模型提供了一个灵活的框架来生成您感兴趣的数据类型。设置$\sigma^2_\omega=0$产生一个具有确定性季节性的模型。设置也$\gamma_1=\dots=\gamma_{s-1}=0$和$\sigma^2_\zeta=0$去除季节性成分并给出局部水平模型（随机游走加噪声模型与漂移$\beta_0$）。如果$\sigma^2_\zeta > 0$获得局部趋势模型，其中漂移遵循随机游走。

stsmdatagen.stsm包中的函数从此模型生成数据。例如，用于测试包的一些模拟练习中使用的数据生成如下：

# generate a quarterly series from a local level plus seasonal model
require(stsm)
pars <- c(var1 = 300, var2 = 10, var3 = 100)
m <- stsm.model(model = "llm+seas", y = ts(seq(120), frequency = 4), 
  pars = pars, nopars = NULL,)
ss <- char2numeric(m)
set.seed(123)
y <- datagen.stsm(n = 120, model = list(Z = ss$Z, T = ss$T, H = ss$H, Q = ss$Q), 
  n0 = 20, freq = 4, old.version = TRUE)$data
plot(y, main = "data generated from the local-level plus seasonal component")