测试差异

使用的两种测试有两个不同之处：

1. 似然比检验与 Wald 检验的使用
2. 在给定其他变量的情况下，使用顺序测试与测试一个变量的影响

由于您的示例数据集很大（1822 个完整的观测值，包含 897 个事件），第一个差异并不重要，所以让我们先看看第二个差异。

给定其他变量的顺序测试与一个变量的测试

请注意，anova()在coxph模型上运行的输出显示为Terms added sequentially (first to last)。这意味着对于第一个变量 ，age我们只是测试是否age是一个统计上显着的预测变量，而不查看任何其他变量。基本上，我们age使用似然比测试（我们可以这样做，因为模型是嵌套的）来测试模型是否比没有解释变量（只有截距）的模型更适合数据。这应该给出相同的结果

anova(coxph(Surv(time, status) ~ age, data=d))

（实际结果略有不同，因为其他解释变量中的数据缺失。如果你去掉缺失数据的观察，你会得到完全相同的答案。）

对于第二个变量 ，sex我们检验sex给定 是否具有统计显着性age；我们将仅包含 的模型与同时age包含和的模型进行比较。 agesex

对于第三个变量 ，nodes我们在给定 和 的情况下检验是否具有nodes统计显着性；我们将包含 和 的模型与包含和的模型进行比较。这是我们可以将结果与来自 的测试进行比较的唯一测试。agesexagesexagesex nodesanova(m1)

在给定coxph模型的其他变量的情况下对一个变量进行测试

coxph为了从模型中获得与一般模型中的结果相当的测试结果cph，我们有几种选择。一种简单的方法是drop1()使用似然比检验将完整模型（三个预测变量）与包含除一个之外的所有预测变量的模型进行比较。首先，为了避免根据我们包含的变量而出现不同观察数量的问题，我们根据完整数据重新拟合模型：

d.comp = na.omit(d[c("time","status","age","sex","nodes")])
m2.comp = update(m2, data=d.comp)

不，我们依次删除每个预测器：

drop1(m2.comp, test="Chisq")

并得到

       Df   AIC     LRT Pr(>Chi)    
<none>    12720                     
age     1 12718   0.031   0.8611    
sex     1 12719   0.929   0.3351    
nodes   1 12851 132.868   <2e-16 ***

如您所见，结果与来自 的 Wald 测试的结果非常相似cph。

沃尔德测试？

那么什么是 Wald 测试呢？基本上，由于所有预测变量都是连续的，它们只是正常的、渐近的z检验，但具有平方检验统计量。也就是说，每个检验统计量都是$z$来自summary(m2.comp)（和$z$统计量是估计系数除以其标准误差）。例子：

summary(m2.comp)

            coef  exp(coef)   se(coef)      z Pr(>|z|)    
age    0.0004934  1.0004936  0.0028216  0.175    0.861    
sex   -0.0645554  0.9374842  0.0669405 -0.964    0.335    
nodes  0.0872323  1.0911501  0.0063330 13.774   <2e-16 ***

这$z$- 统计量sex是$-0.0645554/0.0669405=-0.964$， 和$(-0.964)^2=0.93$，这是模型sex预测变量的 Wald 检验的卡方统计量。cph（对于因子和非线性变量，考虑到用于表示因子/非线性效应的（虚拟/变换）变量的估计量之间的相关性，计算稍微复杂一些。）

使用哪些测试？

给定其他变量的顺序测试和一个变量的测试都是有意义的，但它们测试不同的假设。前者基本上是问“如果我添加这个新的预测器，它会改善拟合吗？” 迭代地，对于潜在预测变量的有序列表。后者询问“鉴于我包括所有其他预测变量，添加这个是否会改善拟合？”。

Wald 检验与似然比检验

两个检验之间的另一个差异，即上面提到的差异 1，是渐近 Wald 检验（基本上依赖于中心极限定理——您有足够的观察结果，检验统计量近似正态分布）和（部分）似然之间的差异比率测试（LRT）。对于小型数据集，结果可能会有所不同。（即使在这里，nodes变量的检验统计量也大不相同。）通常，似然比检验是首选。

如果您想比较使用“coxph()”（或其他正常回归函数）拟合的同一模型上的 Wald 和 LRT 测试，使用该car包非常容易：

library(car)
Anova(m2.comp, test.statistic="Wald") # Equal to anova(m1)
Anova(m2.comp, test.statistic="LR")   # Equal to drop1(m2.comp, test="Chisq")

这给了我们：

# LR
      LR Chisq Df Pr(>Chisq)    
age        0.0  1       0.86    
sex        0.9  1       0.34    
nodes    132.9  1     <2e-16 ***

# Wald
            Df  Chisq Pr(>Chisq)    
age          1   0.03       0.86    
sex          1   0.93       0.33    
nodes        1 189.73     <2e-16 ***

毫不奇怪，$p$-值（对于任何实际用途）相同。