机器算法验证 - 非线性回归 - 吾爱随笔录 - 问答

非线性回归

机器算法验证 r 回归非线性回归错误信息

2022-04-12 06:19:04

我有一些的功能，以或的形式，其中是已知的。的形式重写（近似值）它们，其中、和是任意的。 $x$ $d\sqrt{x}$ $d\log(x)$ $d$ $a/(1 + bx^c)$ $a$ $b$ $c$

我不认为有、和使得两条曲线完全匹配，所以我认为可能尝试拟合非线性回归并找到最接近、和。我尝试了以下 R 代码，我得到了奇异梯度错误。 $a$ $b$ $c$ $a$ $b$ $c$

x     = seq(1, 50000, by=1000)
y     = 50*sqrt(x)
model = nls(y ~ a/(1 + b*x^c), start=list(a=1, b=-0.01, c=0.01))

1个回答

你有几个问题。如果您重新参数化您的拟合函数，则最容易看到最大的问题

$y = a/(1 + b x^{-c})$

至

$y = 1/(\frac{1}{a} + \frac{b}{a} x^{-c})$

$\quad = 1/(a_1 + b_1 x^{-c})$

（这给出了相同的模型拟合，只是某些参数与您对模型的表达不同）

现在让我们看看你的数据：

$y = 50 x^\frac{1}{2}$

$\quad = 1/( \frac{1}{50} x^{-\frac{1}{2}})$

$\quad = 1/(0 + \frac{1}{50} x^{-\frac{1}{2}})$

也就是说，、和 ，您的模型完全适合您的数据。 $a_1=0$ $b_1=\frac{1}{50}$ $c=-\frac{1}{2}$

因此，将其恢复为您尝试拟合的原始形式，或和。 $b/a = \frac{1}{50}$ $a=50 b$ $1/a = 0$

所以三个问题：

有一个山脊 $a=50b$

(ii)越大，拟合越好（误差平方和将被最小化为。 $a$ $a\to\infty$

(iii) 作为，拟合中没有错误。这给拟合算法带来了一些困难——它不能很好地终止，但如果你解决了前两个问题，它仍然可以找到拟合。（如果您在前两个问题解决后打开，并从合理的位置开始，它确实会找到我提到的参数值 -是迹线为 SSE、b1 和 c 提供的值。如果您使用收敛标准，您也许可以将结果存储在.) $a\to\infty$ trace=TRUE1.662634e-22 : 0.02 -0.50model

（好吧，亚历克西斯正确地指出你的起始值不好，所以也许这是四个问题。）

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