将回归关系解释为因果关系的能力通常取决于实验协议，而不是统计模型的假设结构。回归模型允许我们将解释变量与响应变量进行统计关联，其中这种关系以模型中的所有解释变量为条件。作为默认位置，这仍然只是一种预测关系，不应被解释为因果关系。在使用 OLS 估计的标准线性回归中就是这种情况，在逻辑回归中也是如此。

假设我们想要解释回归关系的因果关系——例如，我们有一个解释变量，我们想要将其与响应变量的回归关系解释为因果关系（前者导致后者）。我们在这里害怕的是，预测关系实际上可能是由于与某些混杂因素的关系，这是回归之外的一个附加变量，与的真正原因$x_k$$Y$$x_k$$Y$. 如果存在这样的混杂因素，它将在这些变量之间产生统计关系，我们将在回归中看到。（您可能犯的另一个错误是以中介变量为条件，这也会导致不正确的因果推断。）

因此，为了因果解释回归关系，我们希望确信我们所看到的不是我们分析之外的混杂因素的结果。确保这一点的最佳方法是使用受控实验通过随机化/盲法设置，从而切断该解释变量与任何可能的混杂因素之间的任何统计联系。在没有这个的情况下，下一个最好的方法是使用不受控制的分析，但尽量引入尽可能多的混杂因素，在回归中将它们过滤掉。（不能保证我们已经全部找到了！）还有其他方法，例如使用工具变量，但这些方法通常取决于对这些变量性质的强假设。$x_k$

您提到的任何假设都不是推断因果关系的必要或充分条件。这些只是逻辑回归的模型假设，如果它们不成立，您可以相应地更改模型。因果推理所需的主要假设是假设不存在混杂因素。这可以通过在您的实验中使用随机化/盲法协议来完成，或者可以将其保留为（希望与祈祷）假设。

为了补充 Ben 的出色答案，这里有一个基本示例，说明即使您认为您已经解决了每个“假设”，回归模型（无论其类型如何）可能无法推断因果关系。假设我们有一个数据集来自在一个时间点对一群人进行的调查。我们运行一个逻辑回归模型，将“抑郁”作为因变量，“鸦片使用”作为自变量。假设我们已经完全考虑了可能混淆这种关系的所有其他变量，并且模型的所有其他假设也都得到满足。我们发现了一种重要的、积极的关系。

这是否意味着阿片类药物的使用会导致抑郁？也许。但这也可能意味着抑郁症会导致阿片类药物的使用。或者可能两者同时为真（但一种效果比另一种更强）。如果所有变量都在同一时间点收集，模型将无法区分这些非常不同的因果过程。只有调整我们的研究设计（例如测量一年的鸦片使用量和明年的抑郁症），我们才能解决这个问题。单靠回归无法帮助我们。

回答关于非同分布误差项的问题：在逻辑回归中，因变量的 logit 在预测变量上回归，并且该回归的误差实际上是同分布的并遵循逻辑分布。但是，当反向转换到响应尺度时，误差项在线性预测变量的每个级别上只能取两个值：

$$e_i = 1-\pi_i \quad\vert Y_i = 1\\e_i = -\pi_i \quad\,\,\,\,\,\,\vert Y_i = 0$$ 因为$e_i = Y_i - \pi_i$（和$\pi_i$是常数），这个误差项的方差等于二元变量的方差$Y_i$. 二元变量的方差$Y_i$是（谁）给的$\sigma^2(Y_i) = \pi_i(1-\pi_i)$并且是非常量的，因为它取决于均值$\pi_i$.

库特纳等人。（2005 年）。应用线性统计模型（第 14 章）