机器算法验证 - 如何使用 R 解释方差 F 检验的置信区间？ - 吾爱随笔录

如何使用 R 解释方差 F 检验的置信区间？

机器算法验证 r 置信区间 f检验

2022-03-17 09:01:19

我试图了解 R 中函数 var.test() 返回的置信区间。更具体地说，var.test() 返回的置信区间不是我在计算 F 检验时找到的置信区间我。例如：

> s1 <- 10:12 ; s2 <- 13:16
> var(s1)
[1] 1
> var(s2)
[1] 1.666667
> var.test(s1,s2)

    F test to compare two variances

data:  s1 and s2 
F = 0.6, num df = 2, denom df = 3, p-value = 0.7926
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
  0.03739691 23.49929674 
sample estimates:
ratio of variances 
               0.6

此处的 95% 置信区间为 [0.037,23.499]。我将“置信区间”解释为“拒绝区域”，即如果检验统计量 F 在此区间内，则对于给定的统计水平（此处为 95%），应接受零假设。但是，当我尝试计算时，我发现：

> qf(c(0.025,0.975),length(s1)-1,length(s2)-1)
[1]  0.02553268 16.04410643

因此，当我将 var.test() 的“置信区间”解释为“拒绝区域”时，我想我错了。

所以我的问题是：这个置信区间代表什么？

2个回答

您的方法使用qf计算拒绝区域，您将与 2 方差的比率进行比较。使用中心 F 是正确的做法，因为我们在假设原假设为真并且如果原假设（方差相等）为真的情况下计算拒绝区域，则我们有一个中心 F 分布。

置信区间公式的推导遵循这些路线（我只显示下限，一些轻微的修改给出上限）

$\frac{v1}{\sigma_1^2} / \frac{v2}{\sigma_2^2} \sim f(df_1,df_2)$

$\frac{v1}{v2} \times \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \sim f(df_1,df_2)$

$prob( \frac{v1}{v2} \times \frac{\sigma_2^2}{\sigma_1^2} > f_{0.975} ) = 0.025$

$prob( \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < \frac{v1}{v2}/f_{0.975} )= 0.025$

因此置信区间也基于中心 F，因为它正在估计 2 个真实方差的比率。

在 R 中“手动”获取值

vr <- var(s1)/var(s2)
vr/qf(.975,2,3)

匹配的结果var.test()

测试的拒绝区域和置信区间是不同的东西。拒绝区域是您拒绝方差比等于的原假设的区域。100( 1置信区间是一个区间，它具有在重复抽样中将包含案例中的真实参数值的属性。置信区间和相关假设检验之间存在 1-1 对应关系，但这并不意味着即使置信水平与检验的显着性水平相同，拒绝区域也等于置信区域。 $1$ $100(1-α)\%$ $100(1-α)\%$

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