样本偏度和样本（超）峰度通常用作非正态性的度量。

$$\gamma=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^3}{\Big(\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\Big)^{3/2}}$$ $$\kappa=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^4}{\Big(\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\Big)^{2}}-3$$

样本偏度衡量经验分布的不对称性。如果远离，则分布不是很对称。由于正态分布是对称的，因此来自正态分布的样本应该接近于。$0$$0$

样本峰度测量分布的“峰度”。如果它远大于，则分布比正态分布更尖，这通常意味着它的尾部更重。如果它小于，则峰值较少，这通常意味着分布是双峰的。样本峰度从下方以为界（从两点分布获得的值，这当然是极端双峰的）。！$0$$0$$-2$

这里有两个例子（灰色的正态分布，红色的其他分布）：

偏态分布的理论偏度，而峰度分布的理论（过度）峰度为。如您所见，峰度分布的尾部比正态分布重。$1.6$$1.5$

那么，为什么要使用偏度和峰度来量化非正态性呢？主要原因是它们会影响中心极限定理的渐近性，正如您可能知道的那样，即使数据不是来自正态分布，它通常也可以用来激励使用统计程序（即基于正态性） ，假设你有一个“足够大”的样本。如果偏度或峰度很高，则需要更大的样本量才能使此类动机有效。

对于某些推理过程，您需要更多地担心偏度，而对于某些推理过程，您需要担心重尾（峰度）。我已经在这个网站的其他地方写了更多关于这个的内容。

我认为其他答案确实解决了确定非正态性的方法。但我认为 OP 提出了一个不同的问题。基本上他是在问一旦正常被拒绝如何决定你如何确定严重性？如果它是温和的，也许可以忽略偏差。偏度和峰度可以看作是非正态性的度量，但我认为它归结为一个主观决定，即差异应该有多大，应该称之为轻度、中度或大。我认为关键是可以通过查看直方图、qq 图或偏度和 kutosis 的大小来做出这个决定。但这将是主观的而不是正式的。

尽管维基百科链接可能被认为不是很有帮助，但测试正态性的方法列表很长。

方法的范围从（已经提到的）直方图和 qq-Plots，如果你想留在图形方面而不是更多让我们说“经验测试”（与样本大小相关的多个 sigma 事件）到参数和非参数统计测试。在我看来，对这些内容的完整回顾超出了这里的范围（并且对于某些方法肯定也超出了我的范围），所以我在这里会很坦率。

既然你提到了回归分析，我猜你想测试残差的正态性。只需使用 wiki 页面上的一项正态性测试。更流行的变体将偏度和峰度与正态分布进行比较。非参数版本是使用数据的经验累积分布函数（可能是残差）的 Kolmogorov-Smirnov 类型的检验。只需查看 wiki 页面。标准测试很容易实现。

正态分布的偏度为 0。正态分布的峰度为 0。这两个统计量是分布特征的具体度量，而不是主观的绘图解释。当然，剩下的问题是，对于个点以及峰度和偏度的某些值，您的分布离正态有多远。$n$

因此，运行一些正态性测试会更好。Shapiro-Wilk 是单变量数据的明智选择。

如果你使用 R，你会发现stats包中的函数shapiro.test()很有用。如果您想在夏皮罗-威尔克测试结果后获得第二意见，那么moment包包括函数skewness( )和kurtosis()以及jarque.test() 。