是的。分位数可以在任何单调递增变换下进行变换。

为了看到这一点，假设是随机变量，是 16% 的分位数。那么 通常，如果是单调递增的，则 $Y$$q_{0.16}$

$$\text{Pr}(Y\le q_{0.16}) = \text{Pr}(\log(Y)\le\log(q_{0.16})) = 0.16.$$ $f$ $$\text{Pr}(Y\le q_{\alpha}) = \text{Pr}(f(Y)\le f(q_{\alpha})) = \alpha.$$

是的。

当你说“X 是 16% 的分位数”时，它的意思是 16% 的样本的值低于 X。任何小于 X 的数的对数都小于 log(X)，任何数的对数大于 X 的数字大于 log(X)，因此顺序不变。