和收敛到什么取决于和的联合分布；分别收敛到什么取决于边际分布。您可以拥有具有不同联合分布的相同边际分布。因为联合分布可能不同，所以两个变量的函数也可能有不同的分布。由于边际分布收敛到同一分布并不意味着联合分布收敛到同一分布，因此您的问题的答案是“否”。$X+Y$$X_1+Y_1$$(X,Y)$$(X_1,Y_1)$$X, X_1, Y, Y_1$

对于一个使用分布相等而不是收敛的简单示例，让为 iid，其中和。然后分布和分布，所有四个都是。但是，分布，前者分布，后者等价于。$X, X_1$$\text{Normal}(0,1)$$Y = X$$Y_1 = -X_1$$X = X_1$$Y = Y_1$$\text{Normal}(0,1)$$X+Y \neq X_1+Y_1$$\text{Normal}(0,2)$$0$

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正如@GordonSmyth 在评论中所观察到的，如果和和之间的限制依赖相同，那么问题中的猜想成立，但不一定非要不然。这适用于和独立且和等独立的情况。$X$$Y$$X_1$$Y_1$$X$$Y$$X_1$$Y_1$