您的问题有点含糊，但不，没有使用方差，因为它与正态分布有关。大多数分布至少具有均值和方差。有些没有差异。有些可以有或没有差异。有些没有平均值，因此没有方差。

只是为了让您在心理上澄清一下，如果分布有均值，那么$\bar{x}\approx\mu,$但如果不是那么$\bar{x}\approx\text{nothing}$. 那就是它无处不在，任何计算都只是围绕实数线浮动。这并不意味着什么。如果您为没有标准差的分布计算标准差，情况也是如此。它没有任何意义。

方差是分布的属性。你是对的，因为它可以用来扩展问题，但它比这更深。在一些理论框架中，它是衡量我们的无知或更准确地说是不确定性的尺度。在其他情况下，它衡量机会对结果的影响有多大。

尽管方差是离散的概念化，但它是不完整的概念化。偏斜和峰度都进一步解释了色散如何在问题上起作用。

对于零假设思维框架中的许多问题，中心极限定理使问题的讨论变得更简单，因此正态分布（具有非常明确的分布特性）与使用标准差。然而，对于简单的问题比复杂的问题更是如此。对于不使用零假设且不依赖于估计量的抽样分布的贝叶斯方法，这也不太正确。

平均绝对偏差在无参数和无分布方法中是一个有价值的工具，但对于均匀分布来说价值不大。如果您实际上有一个有界均匀分布，那么均值和方差是已知的。

让我给你一个均匀分布的问题，可能没有你想的那么简单。考虑到战场上出现了新的敌方主战坦克。你不知道他们有多少，更不用说他们存在了。您想估计坦克的总数。

坦克的引擎上有序列号，或者在有人发现之前就已经习惯了。捕获任何一个特定序列号的概率为$1/N$在哪里$N$是坦克的总数。你当然不知道$N$，所以这是一个有趣的问题。你需要知道N。你只能看到捕获序列号的分布，不知道捕获的最大编号是否也是最后建造的坦克。可能不是。

在这种情况下，均值和标准差提供了解决问题的最有力工具，尽管直觉上标准差是一个糟糕的估计量。

确实，对于某些问题，它是一个糟糕的估计器，但您需要根据具体情况来学习它们。

统计工具的选择基于需求、数学规则以及现实世界成本和限制以及问题需求之间的权衡。有时这是方差，但有时不是。最好的办法是了解为什么这些规则是按原样设计的，而这对于在这里发布来说太长了。

我会推荐一本关于非参数统计的优秀从业者书籍，如果你有微积分，那么推荐一本关于贝叶斯方法的优秀从业者入门书籍。

1. 首先，我们需要明确分布变异性的度量（例如其标准偏差或平均偏差或其范围）与从样本中估计该度量的最佳方法之间的区别。例如，如果您的分布是均匀的，则总体平均偏差与平均值的最佳样本估计不是样本平均偏差 - 实际上范围的一小部分通常要好得多。

   （当然，如果你真的不知道你可能处理的是什么发行版，那么这些考虑可能没有多大帮助。）

2. 那么为什么要通过方差来衡量人口变异性呢？

   方差（以及由此而来的标准差）具有其他变异性度量所不具有的非常特殊的属性，这是变量总和（以及更普遍的线性组合）方差的一种非常简单的形式。

   当你有独立性时，简单的形式会变得更加简单。

   具体来说，在独立的情况下，$\text{Var}(X+Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y)$正因为如此，标准差的形式也很简单。非独立情况并不复杂。

   其他的可变性度量没有这么简单的特性。

   这使得方差（以及标准偏差）成为测量分布变异性的非常有吸引力的方法。

3. 第二个原因是平均值（通常被视为自然位置度量）是最小化平方误差损失函数的位置——当你最小化它时，你会得到方差。许多人认为平方误差损失函数是自然的或有用的，在这种情况下，方差反过来成为变化的自然度量。