机器算法验证 - 测试混合效应模型中的方差分量 - 吾爱随笔录

测试混合效应模型中的方差分量

机器算法验证假设检验 p 值混合模式渐近的

2022-04-04 10:54:35

假设是我们的混合效应模型，其中和对于和是 iid，此外还假设和对于所有和所有都是独立的。 $y=X\beta+ Zu +\epsilon$ $u=(u_1,..,u_r)$ $u_{j} \stackrel{i.i.d.}{\sim} N(0, \sigma^2_{a})$ $j=1,...,r$ $\epsilon=(\epsilon_1,...,\epsilon_n)$ $N(0, \sigma^2_{b})$ $\epsilon_j$ $u_i$ $j$ $i$

我有兴趣测试假设 vs不正确。R 中的包确实为这个问题提供了一个引导 p 值，但我的问题是：是否有任何非引导方法来获得这个 p 值（渐近或其他）？ $H_{0}:\sigma_{a}^2=0$ $H_{1}: H_{0}$ ${\bf lmer}$

2个回答

这通常通过原始模型和忽略要估计的方差系数的模型之间的最大似然比来完成（随机截距/随机斜率/斜率和截距之间的随机协方差）。

这些教程中有一个很好的例子：

当模型具有多个随机系数时：http: //www.bodowinter.com/tutorial/bw_LME_tutorial.pdf (p.12)
当模型有一个随机系数时：http: //www.stat.wisc.edu/~ane/st572/notes/lec21.pdf (p.13)

示例 R 代码：

> model1 = lmer(resp ˜ fixed1 + (1 | random1))
> model2 = lm(resp ˜ fixed1)
> chi2 = -2*logLik(model2, REML=T) +2*logLik(model1, REML=T)
> chi2
[1] 5.011
> pchisq(chi2, df=1, lower.tail=F)
[1] 0.02518675

渐近检验对于方差参数是有问题的，因为参数空间以零为界。此外，您尝试测试的假设不可能是正确的，因为参数是连续的。的概率正好是 0。 $\sigma^2 = 0$

您可以对方差参数进行推断的方法是切换到贝叶斯实现，您将在其中获得方差参数的完整后验分布。对于 lme4 用户，MCMCglmm 包很容易学习。您也可以使用 JAGS 或 Stan。例如，Stan 用于比较几种随机效应，请参阅 [1]。

[1] Schmettow, M. 和 Havea, J. (2013)。用户是否比设计更多样化？测试和延长 25 年的索赔。在 S. Love、K. Hone 和 Tom McEwan（Eds.）中，BCS HCI 2013 论文集-物联网 XXVII。英国阿克斯布里奇：BCS Learning and Development Ltd.

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