SEM 和验证性因素分析背后的想法是用较少数量的潜在因素来解释观察到的变量之间的协方差 - 看不见但假定存在。您可以拟合具有不相关因子的模型，但允许因子具有相关性会为您提供额外的参数来改进拟合。除非你有强有力的理论理由来假设独立性，否则包含协方差是有意义的。否则，模型将不适合。

如果因素 X 和 Y 相关（双箭头）并且各自影响 Z，则无法区分 X 对 Z 的直接影响和 Y 通过 X 对 Z 的影响。影响存在，但会与X 对 Z 的直接影响。但是，如果 X 取决于 Y（单箭头）并且 Z 取决于 X（单箭头），则如果 X 和 Y 的相关性增加，Z 和 Y 的相关性也会增加。

潜在因素之间的协方差和指示变量（观察到的）之间的协方差之间的差异对您来说应该很重要。SEM 的重点是用因子来解释指标变量之间的协方差。有条件的因素，指标应该是独立的。如果您觉得需要它们，您可以调整模型以在指标之间添加相关性，但这些通常是在实际上没有潜在因素时采用的绝望建议。

存在例外。假设指标是在连续时间点测量的。我可以相信它们可能都取决于一些潜在的因素，但通过学科的学习效果相互影响，比如说。在这种情况下，指标中的协方差和因子中的协方差是有意义的。但总的来说，我希望看到在指标级别引入协方差的可靠的主题理由。

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遗憾的是，我还没有在 SEM 上找到我真正喜欢的文字。我认为博伦的书是这个领域的经典之作，但它很贵，而且我没有一本。我最近订购了 Beaujean 的书，该书专注于在 R 中使用 lavaan。我的副本还没有到，所以我不知道它是否详细介绍了您需要的路径分析。如果你可以使用一个好的图书馆，或者有很多现金，我会去 Bollen 看看。

如果你不包括潜在变量之间的协方差，那么交叉加载就会有偏差。这是因为交叉载荷适合测量两个潜在变量的测量项目之间的相关性，因子协方差也是如此。如果您错误地指定其中一个，您将影响另一个。从那里直接和间接的影响也可能有偏差。如果你没有交叉加载，你很好 - 由于一些条件模型表达式，大多数情况都会很好。